Question

Cho dãy số U_n = \(\frac{\left(10+\sqrt{3}\right)^n-\left(10-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\) , n= 1;2;3...

a) Tính các giá trị U₁ ,U₂, U₃, U₄

b) Xác lập công thức truy hồi tính U_n+2 theo U_n+1 và U_n

c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U_n+2 theo U_n+1 và U_n để tính U₅, U₆, U₇,....,U₁₆

Answer 1

a)thay n=1,2,3,4 vào công thức Un=\(\frac{\left(10+\sqrt{3}\right)^n-\left(10-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\),ta có :

U1=1;U2=20;U3=303;U4=4120

b)giả sử Un+2 =aUn+1 + bUn (*)

thay  N=1,2 vào (*)

=>\(\hept{\begin{cases}U3=aU2+bU1\\U4=aU3+bU2.\end{cases}}\)

thay các giá trị U1=1;U2=20         ,U3=303          ,U4=4120

=>\(\hept{\begin{cases}a=20\\b=-97\end{cases}}\)

=>Un+2=20Un+1 - 97Un

c) Đưa U1=1 gán vào A bằng cách  1 shift RCL (-)

Đưa U2=20 gán  vào B bằng cách 20 shift RCL '''

khởi tạp biến đếm D:2 gán vào D bằng cách 2 shift RCl sin

ghi vào màn hình D=D+1:A=20B-97A:D=D+1:B=20A-97B

ấn calc lặp phím= đến khi D=D+1=5

ta được U5=53009, tương tự U6=660540,U7=8068927;U8=97306160:U9=1163437281,.....(tự tính tiếp)