a) \(lim\left(2n-\sqrt{9n^2+n}+\sqrt{n^2+2n}\right)\)

b)\(lim\sqrt{3^{n+1}+1}\)

c)\(lim\left(n+1+2^n\right)\)

Bài 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\)và \(D\); \(AD=CD=a,AB=2a\).Tam giác SAB vuông cân tại A.Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(AM=x\), gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB).

a) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

b) Tính diện tích và chu vi thiết diện theo \(a\) và \(x\).

Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với

a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\)   b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)

Bài 2: Xét tính bị chặn của 

\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)

a)\(\dfrac{2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)}{2sinx-1}=-1\)

b)\(\dfrac{2sin2x-cos2x-7sinx+4+\sqrt{3}}{2cosx+\sqrt{3}}=1\)

c)\(\dfrac{\left(1+sinx+cos2x\right)sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\)

d)\(\left(\sqrt{3}sin2x+1\right)\left(2sinx-1\right)+sin3x-cos2x-sinx=0\)

Cho dãy số \((u_n) \) thỏa mãn \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2^n-1\). Chứng minh rằng: dãy số \((u_n) \) là cấp số nhân.