Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Quỳnh

Tính giới hạn của dãy số\(Un=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

Akai Haruma
26 tháng 5 2020 lúc 19:03

Lời giải:

Xét hạng tử tổng quát:
\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{(n+1)-n}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1)}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Cho $n=1,2,...$ thì:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

......

\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow U_n=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow \lim\limits U_n=\lim (1-\frac{1}{\sqrt{n+1}})=1\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn linh chi
Xem chi tiết
Trinh Phương
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hồ Thị Tố Uyên
Xem chi tiết
Tên Ai Đó
Xem chi tiết
đoàn ngọc hân
Xem chi tiết
Chi Nguyen
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết