\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)

chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection

giúp mik với ạ

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m^2+1=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+1\right)=-m^2+2m\ge0\)

\(\Rightarrow0\le m\le2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(T=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2\left(m+1\right)^2-2\left(2m^2+1\right)-\left(2m+2\right)\)

\(=-2m^2+2m-2\)

\(=-2m^2+2m+4-6=\left(2m+2\right)\left(2-m\right)-6\ge-6\)

\(T_{min}=-6\) khi \(m=2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)

\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>-2m+6>0

=>-2m>-6

=>m<3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)

=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)

=>\(-m^2+6m+7=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 180 tạ gạo, ngày thứ hai bán 270 tạ gạo , ngày thứ ba bán kém hơn ngày thứ hai một nửa .Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo ?

1) Xét hiệu :

\(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)-3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right).\)

\(=x_1\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_1y_1+x_2\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_2y_2+x_3\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_3y_3.\)

\(=x_1\left(y_2+y_3-2y_1\right)+x_2\left(y_1+y_3-2y_2\right)+x_3\left(y_1+y_2-2y_3\right)\)

\(=x_1\left[\left(y_2-y_1\right)-\left(y_1-y_3\right)\right]+x_2\left[\left(y_3-y_2\right)-\left(y_2-y_1\right)\right]+x_3\left[\left(y_1-y_3\right)-\left(y_3-y_2\right)\right]\)

\(=\left(y_2-y_1\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(y_1-y_3\right)\left(x_3-x_1\right)+\left(y_3-y_2\right)\left(x_2-x_3\right)\le0\)

Vì \(x_1\le x_2\le x_3;y_1\le y_2\le y_3\)

a) Ta có:

\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)

\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)

b) Ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)

Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng:

 Để hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v  \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u  = k.\overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)