Tự vẽ hình nhé?
 Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

   AB mũ 2 + AC mũ 2 = BC mũ 2 ( Pytago )
     Căn 88 mũ 2 + AC mũ 2 = 6 mũ 2
       88 + AC mũ 2 = 36
               AC mũ 2 = 36 - 88
               AC mũ 2 = -52
     => AC = - căn 52 = -2 căn 13 ( cm )
Vì K là trung điểm AC => KA = KC = -2 căn 13 : 2 = - căn 13 ( cm )

Xét tam giác ABK vuông tại A, có:
 AB mũ 2 + AK mũ 2 = BK mũ 2 ( Pytago )

căn 88 mũ 2 + trừ căn 13 mũ 2 = BK mũ 2
 88 + trừ căn 13 = 88 - căn 13
=> BK xấp xỉ 9,2 ( cm )
Nói chung là bài này làm 2 lần Pytago là ra. Đọc kĩ nhé vì không dùng đc kí tự của OLM nên phải viết thế :((( Không hiểu ibx nha
 

a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

b: Xet ΔABC có HK//BC

nên AH/AB=HK/BC

=>HK/18=6/9=2/3

=>HK=12(cm)

c: Xét ΔABM có HI//BM

nên HI/BM=AI/AM

Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

=>HI/BM=IK/MC

mà BM=CM

nên HI=IK

=>I là trung điểm của HK

a) APĐL ta lét vào ΔABC ta có :

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KH//BC\)

b) Xét ΔABC có: KH // BC 

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{18}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow KH=12\left(cm\right)\)

c)Theo bài ra ta có : M là trung điểm của BC => BM = CM (1)

xét tam giác ABC có :

HI//BC ( KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{HI}{BM}\) (2)

Xét Tam giác ABC có:

KI//BC (KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{KI}{CM}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => KI=HI => I là trung điểm của KH

Tại sao hq lại song song ad

Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A nên AH cùng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHC có:
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Do M là trung điểm của HC\(\Rightarrow HM=\dfrac{HC}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) (cm)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AMH vuông có:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\sqrt{3+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\left(cm\right)\)

Có M và H lần lượt là tđ của HC và CA

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác AHC

\(\Rightarrow\) MN//AH và \(MN=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(cm)

Vì \(AH\perp BC\)\(\Rightarrow MN\perp BC\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác BNM vuông có:

\(BN^2=MN^2+BM^2=\dfrac{3}{4}+\left(BC-MC\right)^2=\dfrac{3}{4}+\left(2HC-HM\right)^2=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{2}=\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow BN=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\) (cm)

Vậy...

Bạn nào giúp em với em sắp nộp bài rùi ạ!

\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AH là đường cao đồng thời là trung tuyến hay H là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=CH\)

Pitago cho tam giác ACH: \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow BM=BH+HM=CH+HM=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Pitago tam giác AHM: \(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

Do N là trung điểm AC, M là trung điểm HC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ACH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AH\Rightarrow MN\perp BC\\MN=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Pitago tam giác BMN: \(BN=\sqrt{BM^2+MN^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng

a, Ta có : ∆ ABC vuông tại A ( gt)

-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( đ/lí Pytago )

-> AC^2 = BC^2 - AB^2 

Mà BC = 10 cm ( gt ) ; AB= 6 cm ( gt) 

Nên AC^2 = 10^2 - 6^2

-> AC^2 = 100- 36

-> AC^2 = 64 

-> AC  = 8 cm