Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), M thuộc cong BC nhỏ ( AB < AC ) . Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, F là giao của DE và AB. Xá đinhm vị trí của M trên cung BC nhỏ để A= \(\dfrac{AB}{MF}+\dfrac{AC}{ME}+\dfrac{BC}{MD}\) MIN.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( o ) ( AB< AC ) M là điểm trên cung BC , vẽ MD vuông góc AB tại D ; ME vuông góc AC tại E. Gọi F là giao điểm của BC và DE. Cmr: a) 4 điểm A,D,M,E cùng thuộc 1 đường tròn b) Tam giác MBC đồng dạng Tam giác MDE c) MF vuông góc BC d) DE <= BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F.
a) CM: Tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM= góc DEM
b) CM: 3 điểm D, E, F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC
c) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt (O) tại R. CM: Góc FRV=góc FVR. Từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VM
a. xét MEFC có:
∠MEC=90 (ME⊥BC)
∠MFC=90 (MF⊥AC)
⇒∠MEC=∠MFC=90
⇒tứ giác MEFC nội tiếp
xét tứ giác DBEM có
∠BDM+∠BEM=180
⇒ tứ giác DBEM nội tiếp⇒∠DBM=∠DEM
b.tứ giác ABMC nội tiếp (O)⇒∠DBM=∠ACM
⇒∠DEM=∠ACM
do ∠DEM+∠ACM=180
⇒∠DEM+∠MEF=180 hay D,E,F thẳng hàng
xét ΔMBD và ΔMCF có
∠D=∠F=90; ∠MBD=∠MDF(cmt)
⇒ΔMBD ∼ ΔMCF (g.g)
⇒\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MF}\)⇒MB.MF=MD.MC
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O . điểm M thuộc cung nhỏ BC . vẽ MD , ME , MF lần lượt vuông góc với AB , , AC tại D,E,F
A/chứng minh các tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM = góc DEM
B/ chứng minh D,E,F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC
C/gọi V là trực tâm của tam giác ABC . tia BV cắt đường tròn O tại R . chứng minh góc FRV = góc FVR . từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VM
thank :))
a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)
b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)
MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)
mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)
c) Kẻ đường cao AH,BI
Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)
\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR
mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)
DF cắt BR tại G
\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)
\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)
mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F.
a/ CM: MEFC và MDAF nội tiếp.
b/ CM: MB.MF = MD.MC
c/ CM: D, E, F thẳng hàng.
d/ Gọi I, K là trung điểm của AB, EF. CM: MK vuông góc KI.
giúp với giúp với -.-
trả lời
bn xẽ hình ra đây đi
hok qua facebook cx đc
mik nhác vẽ
a);b);c) là các tính chất đường thẳng SimsonSimson
d) Ta có:
△MEF∼△MAB(g.g)
Mà I,,K là trung điểm AB,EF
⇒△MBI∼△MEK
⇒ˆDIM=ˆEKM
Do đó,DIKMnội tiếp
⇒ˆIKM=ˆIDM=90o⇒IKM^=IDM^=90o
⇒....
thôi ko cần nx
a, xét tứ giác MEFC có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh MC dưới 1 gv
=> tứ giác MEFC nội tiếp
Xét tứ giác MDAF có:
^MDA=90 độ
^ MFA = 90 độ
=> ^ MDA+^MFA =180 độ
=> tứ giác MDAF nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cùng nhỏ BC. Và MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F. a) Chứng minh : tử giác MEFC nội tiếp và DBM = DEM b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC. c) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt đường tròn (O) tại R. Gọi N lần lượt là giao điểm của BV với DF Chứng minh FRV = FVR và từ giác MERN nội tiếp,
a: góc EMC+góc EFC=180 độ
=>EMFC nội tiếp
góc MDB=góc MEB=90 độ
=>MEDB nội tiếp
=>góc DBM=góc DEM
b: góc DEF=góc DEM+góc FEM
=180 độ-góc ABM+góc FCM
=180 độ
=>D,F,E thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O),lấy điểm D thuộc BC sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại M,E là hình chiếu của M trên AC.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và DE.Chứng minh IK vuông góc với MK
Tham khảo
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-tren-canh-bc-lay-diem-d-sao-cho-abc-cad-k-la-duong-tron-noi-tiep-tam-giac-adc-e-la-chan-duong-p.205346682394
cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. đặt MD=x,ME=y,MF=z. xác định vị trí của điểm M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất