trong mặt phẳng Oxy cho điểm (2,1)và đường thẳng ∆:x-y+1=0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua điểm M và somg song với đường thẳng A
Trong mặt phẳng Oxy cho A (4;1), B (-2;3), C (5;-1). a) Viết phương trình tham số và trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A,C b) Viết phương trình tham số và trình tổng quát của đường thẳng A và vuông góc với B,C c) Viết phương trình tham số và trình tổng quát của đường thẳng qua A và song song với đường thẳng d : 2x - y + 3 = 0
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;1),B(4;-2) và đường thẳng d: -x+2y+1=0. a) Viết phương trình tham số của Δ đi qua A song song với đường thẳng d b) Viết phương trình tổng quát của Δ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d c) Viết phương trình đường tròn có bán kính AB
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm P(4;0) và Q(0;-2).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:
a)d đi qua O và song song với đường thẳng PQ
b)d là đường trung trực của PQ
\(\overrightarrow{QP}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)
a. d song song PQ nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1.\left(x-0\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow...\)
b. Gọi M là trung điểm PQ \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
d đi qua M và vuông góc PQ nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow...\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho m điểm M 1,0 và đường thẳng d :x -4y +5=0. a ,viết phương trình đường thẳng d qua m và song song với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0 b,viết phương trình đường thẳng d qua m và vuông góc với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0 , C,Viết phương trình đường tròn {C} M và tiếp xúc với đường thẳng d x - 4y + 5 = 0
a: Vì (d)//x-4y+5=0 nên (d): x-4y+c=0
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
c+1=0
=>c=-1
=>x-4y-1=0
b: Vì (d) vuông góc x-4y+5=0
nên (d): 4x+y+c=0
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
c+4=0
=>c=-4
=>4x+y-4=0
Trong mặt phẳng oxy, cho ba điểm biết A(1;6), B(-3;4), C(0;3)
a, Tìm điểm M∈Oy sao cho △AMB cân tại M
b, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB
b: vecto AB=(-4;-2)
=>VTPT là (2;4)=(1;2)
=>PTTQ của AB là 1(x-1)+2(y-6)=0
=>x-1+2y-12=0
=>x+2y-13=0
Vì (d)//AB nên (d): x+2y+c=0
Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:
c+0+6=0
=>c=-6
=>x+2y-6=0
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với điểm A<-4,2> B<-3,-2>C <1,0>
a, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b, viết phương trình tổng quát đường thẳng d, đi A cắt cạnh BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM
c, tìm điiểm I thuộc đường thẳng Δ x-y+1 bằng 0 sao cho|IA +IB| đạy giá trị nhỏ nhất
Trong hệ trục oxy, cho điểm A(-1,1) và đường thẳng D:2x-4y+1=0
1)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng D
2)Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng D sao cho AM nhỏ nhất
1,\(\overrightarrow{n}\)d=(2;-4)
d: 2(x+1)-4(y-1)=0⇔2x-4y+6=0
2) AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với D
⇒\(\overrightarrow{n}\)AM=(4;2)
AM: 4(x+1)+2(y-1)=0⇔4x+2y+2=0
M=AM\(\cap\)D⇒Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:2x-4y=-1
4x+2y=-2
⇒M(-1/2;0)