Lời giải:

Áp dụng định lý Vi-et cho pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Khi đó, với $m\neq 2$, ta có:

\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2x_2}=\frac{1}{2m-4}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2(m-1)}{2m-4}=\frac{m-1}{m-2}\)

Từ đây áp dụng định lý Vi-et đảo, \(\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của pt:

\(X^2-\frac{m-1}{m-2}X+\frac{1}{2m-4}=0\)

Ta có: \(\Delta'=32>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)

Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\) 

Giup mk vs ai xong truoc mk k luon

Bài làm:

Ta có: \(4x^2-10-\left(4x+1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10-4x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x+10=0\)

\(\Rightarrow x=-10\)

Vậy x = 10 là nghiệm của PT

Đoạn kết luận mk nhầm phải là: Vậy x = -10 là nghiệm của PT nhé

không có nghiệm khi \(\ne0\)

=>x\(\ge0\)

=>x2+2x+3>0

tức là x2+2x+3 khác 0

=> không có nghiệm

Ta có : x⁴ ≥ 0 ( với mọi x)

4x² ≥ 0 (v...)

1 >0

Do đó : x⁴ +4x² +1 > 0 (v...)

=> x⁴ +4x² +1 vô nghiệm

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\4x^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

=> x⁴ + 4x² +1 >0 với mọi x

=> Đa thức x⁴ + 4x² + 1 vô nghiệm (đpcm)