chứng minh rằng các tổng sau không là số tự nhiên
A=1/2+1/3+...+1/n
B=1/3+1/5+...+1/2n+1
CHỨNG MINH RẰNG CÁC TỔNG SAU KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN
B = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/8
Ta thấy các phân số ở tổng B khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 23 nên các phân số ở tổng B khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn chỉ có phân số 1/8 có tử lẻ
=> B có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
1
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 1+2+2^ +... + 2^2n-1 là số nguyên tố. b) Chứng minh rằng tồn tại 2023 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đều là hợp số. Nêu nhận định tổng quát và chứng minh nhận định đó. Câu 2.
a) Chứng tỏ rằng S=1+3+3^2 +...+3^2022 không là số chính phương.
b) Tìm số chính phương n mà tổng các chữ số của n bằng 2024.
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên
a) 1 + 3 + 5 + 7; b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
a) 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
a) 1 + 3 + 5 + 7=16=42 b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9=25=52
cm rằng các phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n
b,12n+1/30n+2
c,n^3+2n/n^4+3n^2+1
d, 2n+1/2n^2-1
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
1.Chứng minh rằng các số sau đây là nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
2.Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1.
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
Chứng minh rằng tổng S = 1+3+5+...+(2n+1) là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)
\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )
Chứng minh rằng các tổng sau không phải là số tự nhiên
a)A=1/2+1/3+1/4
b)B=1/2+1/3+1/4+....+1/8
c)C=1/2+1/3+1/4+....+1/16
Bởi vì chúng đều là phân số.
Kể từ số thứ hai trở đi,phân số lại bé thêm (...) phần nữa.
a. Phân số cuối cùng là phân số duy nhất có mẫu chứa thừa số 2 vối số mũ cao nhất là 2^2. Khi đồng mẫu ,mẫu chung là một số chia hết cho 2^2, các thừa số phụ đều chia hết cho 2 trừ thừa số phụ của phân số cuối cùng do đó tổng các chữ số mới ko chia hết cho2 trong khi đó mẫu số là một số chia hết cho 2 suy ra A ko phải số tự nhiên b và c làm như thế nha
Viết các tổng sau thành bình phương của 1 số tự nhiên
a, 1+3+5+7=
b, 1+3+5+7+9+11=
c, 1[mũ 3]+2 [mũ 3]+3[mũ 3]+4[mũ 3]=
d,1[mũ 3]+2 [mũ 3]+3[mũ 3]+4[mũ 3]+5[mũ 3]=
a, 1+3+5+7= 16=42
b, 1+3+5+7+9+11= 36= 62
c, 13 + 23 + 33 + 43= 1+8+27+64=100=102
d, 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1+ 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 152