gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình x^2 -2x -6 = 0 , không giải phương trình tính A = 2x1-x1x2+2x2
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
cho phương trình 2x^2-6x-3=0 không giải phương trình hãy tính x1,x2 với a=x1^2 x2^2-2x1-2x2
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=3^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức viét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2^2-2x_1-2x_2=\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2.3=-\dfrac{15}{4}\)
Vậy \(A=-\dfrac{15}{4}\) thì thỏa mãn điều kiện bài ra.
Cho phương trình 2x^2 - 6x +3 =0
a) chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 x2
b) Không giải phương trình để tìm 2 nghiệm x1, x2, hãy tính giá trị của biểu thưc A= 2x1 +x1.x2 +2x2 phần x12 .x2 +x1.x22
3x2+4x-7=0 A/ chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt B/ không giải phương trình, hay tính giá trị của biếu thức 2x1-(x1-x2-x1x2(
a) Do a = 3; c = -7 nên a và c trái dấu
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = -4/3
x₁x₂ = -7/3
Ta có:
2x₁ - (x₁ - x₂ - x₁x₂)
= 2x₁ - x₁ + x₂ + x₁x₂
= x₁ + x₂ + x₁x₂
= -4/3 - 7/3
= -11/3
\(3x^2+4x-7=0\)
\(a,\) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow4^2-4.3.\left(-7\right)=100>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
\(b,\)Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(2x_1-\left(x_1-x_2-x_1x_2\right)\)
\(=2x_1-x_1+x_2-x_1x_2\)
\(=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(=-\dfrac{4}{3}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)\)
\(=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{3}\)
\(=\dfrac{3}{3}=1\)
Vậy giá trị của biểu thức là \(1\)
cho phương trình 4x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1,x2.Không giải phương trình,tính A=(x1-x2)2 -x12+1/2x1
A=(x1-x2)^2-x1^2+x1(x1+x2)
=(x1-x2)^2+x1x2
=(x1+x2)^2-x1x2
=(1/2)^2-(-1/4)=1/4+1/4=1/2
Cho phương trình x^2_mx_2=0.tìm các giá trị của m để Pt có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1x2+2x1+2x2=4
Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?
\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)
\(\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
cho phương trình 4x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1,x2.Không giải phương trình,tính A=(x1-x2)2- x1-1/2x1
Giup a cam on
a) Ta có: \(x^2-11x-26=0\)
nên a=1; b=-11; c=-26
Áp dụng hệ thức Viet, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-11\right)}{1}=11\)
và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-26}{1}=-26\)
cho phương trình x2 - ( 2m -1 )x +m2+m -2 = 0
tìm m để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1x2 t/m x1 ( x1 - 2x2 ) + x2 ( x2 - 2x1 )=9