Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a, sa vuông góc với đáy sa= 5a. Tính khoảng cách từ điểm C tới (scd). Tính khoảng cách từ điểm b đến (scd)
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a, sa vuông góc với đáy sa= 5a. Tính khoảng cách từ điểm C tới (scd). Tính khoảng cách từ điểm b đến (scd)
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a, sa vuông góc với đáy sa= 5a. Tính khoảng cách từ điểm C tới (scd). Tính khoảng cách từ điểm b đến (scd)
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a, sa vuông góc với đáy da=5. Tính khoảng cách từ điểm C tới (scd). Tính khoảng cách từ điểm b đến (scd)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)
A. a 30 7
B. a 30 7
C. a 13 10
D. a 13 7
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
H H 1 = a 2 , S H = a 3 ⇒ 1 H H 2 = 1 H H 1 2 + 1 S H 2 = 1 3 a 2 + 1 2 a 2 = 5 6 a ⇒ H H 2 = 6 5 a
⇒ d A , S C D = 30 10 a
Chọn phương án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. h = a 3
B. h = a 6 6
C. h = a 6 3
D. h = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. h = a 3
B. h = a 6 6
C. h = a 6 3
D. h = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5 .
B. d = a
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và S A = 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
A. d = a 5 5 .
B. d = a .
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Đáp án D
Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)
Ta có
A B // C D A B ⊄ S C D C D ⊂ S C D ⇒ A B // S C D ⇒ d B , S C D = d A ; S C D
Lại có C D ⊥ A D , A D ⊂ S A D C D ⊥ S A , S A ⊂ S A D A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D .
Trong mặt phẳng (SAD) : Kẻ A H ⊥ S D , H ∈ S D thì C D ⊥ A H .
Suy ra A H ⊥ A C D ⇒ A H = d A ; S C D = d B ; S C D .
Δ S A D vuông tại A nên
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)
Thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a 2 = 2 a 3 3 (đvtt)
Do S Δ B C D = 1 2 S A B C D ⇒ V S . B C D = 1 2 V S . A B C D = a 3 3 (đvtt).
Ta có C D ⊥ S A D (xem lại phần chứng minh ở cách 1) ⇒ C D ⊥ S D ⇒ Δ S C D vuông tại D. Suy ra
S Δ S C D = 1 2 S D . C D = 1 2 S A 2 + A D 2 . C D = 1 2 . a . 2 a 2 + a 2 = a 2 5 2
(đvdt)
Mặt khác
V S . B C D = V B . S C D = 1 3 d B ; S C D . S Δ S C D ⇒ d B ; S C D = 3 V S . B C D S Δ S C D = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5
B. d = a
C. h = 3 a
D. h = 4 a