x+y+z=1 và x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=2/3 tính A=x/y+z +y/x+z + z/x+y
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2021 lúc 14:04
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
20 tháng 11 2021 lúc 15:18
Cho x, y, z là các số \(\neq\) 0 thỏa mãn: \(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\).
Tính P = \(\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
Đúng 5
Bình luận (1)
cho x+y+z=-3, x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx tính x^2+y^3+z^4
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x+y+z=-3\Rightarrow x=y=z=-1\)
\(\Rightarrow x^2+y^3+z^4=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x/x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2 a) với giá trị nào của x,y,z thì A có nghĩa b) tính giá trị của A khi x=-1/2, y=5/2,z=8
a) Để A có nghĩa, mẫu số của biểu thức phải khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: x^2y - xy^2 + y^2z - yz^2 + z^2x - zx^2 ≠ 0 b) Để tính giá trị của A khi x = -1/2, y = 5/2 và z = 8, ta thay các giá trị này vào biểu thức và tính toán: A = (-1/2)^3(5/2) - (-1/2)(5/2)^3 + (5/2)^3(8) - (5/2)(8)^3 + (8)^3(-1/2) - (8)(-1/2)^2 / (-1/2)^2(5/2) - (-1/2)(5/2)^2 + (5/2)^2(8) - (5/2)(8)^2 + (8)^2(-1/2) - (8)(-1/2)^2 Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của A. Lưu ý: Để tính toán đúng, hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng các giá trị x, y, z đúng và thực hiện các phép tính đúng theo thứ tự ưu tiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z , thỏa mãn :
x^2 -xy = y^2-yz = z^2 - zx = a
1 ) cmr : a khác 0
2) cmr ; 1/x + 1/y + 1/z = 0
3 ) tính M = x/z + z/y + y /x
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số x,y vả z thoả mãn 1/x+1/y+1/z=0. Hãy tính A= yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2
CÓ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-\frac{3}{xyz}=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)xy+x+y=3;yz+y+z= 8;zx+z+x=15.Tính giá trị của biểu thức:
Q= x+y+z
b)x + xy + y = 1 ; y + yz + z = 3; z + zx + x = 7. Tính giá trị của biểu thức : M = x+y²+z³
Xem chi tiết
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh \(\frac{x}{x^2-yz+3}+\frac{y}{y^2-zx+3}+\frac{z}{z^2-xy+3}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
1.Giải hệ pt1)hept{begin{cases}frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}3xy+yz+zx3frac{1}{1+x+xy}+frac{1}{1+y+yz}+frac{1}{1+z+zx}xend{cases}}2)hept{begin{cases}xy+yz+zx3left(x+yright)left(y+zright)sqrt{3}zleft(1+y^2right)left(y+zright)left(z+xright)sqrt{3}xleft(1+z^2right)end{cases}}3)hept{begin{cases}xy+yz+zx31+x^2left(y+zright)+xyz4y1+y^2left(z+xright)+xyz4zend{cases}}
Đọc tiếp
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
