cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah đường trung tuyến am
a) cmr tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b) ah^2=bh.ch
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính BC, AH, HB, HC
c)Kẻ BD là đường phân giác của góc B cắt AH tại E. Tính AE, EH
a ) .
Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:
góc B chung
do đó:
t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )
b ) .
Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA
=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, vuông tại A đường cao AH. N là hình chiếu của H lên AB
a, C/m tam giác NBH đồng dạng với tam giác HBA
b, Cm rằng AH^2=AN.AC
a) Xét ΔNBH vuông tại N và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔNBH\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Lời giải:
a) Xét tam giác $NBH$ và $HBA$ có:
$\widehat{BNH}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle NBH\sim \triangle HBA$ (g.g)
b) Đề sai. Phải là $AH^2=AN.AB$
Xét tam giác $HNA$ và $BHA$ có:
$\widehat{HNA}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{A}$ chung
$\Rightarrow \triangle HNA\sim \triangle BHA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HA}{NA}=\frac{BA}{HA}$
$\Rightarrow HA^2=AN.AB$ (đpcm)
cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) . Vẽ đường cao ah ( H thuộc bc ) lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD .
a , C/M tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b , Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD , cắt AD tại E . Chứng minh AH . CD = 2AD . HE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Đề sai rồi bạn
Bài :cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh AH^2 = BH * CH
c) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho bt BH = 4 cm, CH = 16 cm, hãy tính độ dài DE
d) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AMH và tam giác ABC khi biết BH = 4cm, CH = 16 cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)
c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)
nên AH=8cm
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE=8(cm)
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^BHA = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC )
Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )
=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH
c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm
Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^AEH = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
=> AH = DE = 8 cm
d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC
^AHC = ^BAC = 900
^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM )
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)
=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC )
=> AC = 4 . 5 = 20 cm
Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)
cho △ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, vẽ đường cao AH của △ABC.
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh rằng AB2=BH.BC. Tính BH
c) dựng đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
BH=3^2/5=1,8cm
c: BE là phân giác
=>AE/AB=HE/BH
=>AE/5=HE/3=(AE+HE)/(5+3)=0,3
=>AE=1,5cm và HE=0,9cm
1, a. x(x+2)-2(x+2)=0 b.x/x-2+x-4/x-2=x+2/x
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm,AC=20cm,kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM
a. chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng
b.Tính BC,AH,MC c.tính diện tích tam giác AHM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh tg ABC đồng dạng tg HBA
b) Chứng minh AB^2=BC.BH
c) Vẽ đường phân giác BD của tg ABC cắt AH ở E. Tính EA/EA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)
a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,
c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC)
a) C/m: Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA;
tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
rồi suy ra: AB^2 = BH.BC và AC^2 = CH.BC
b)C/m: tam giác HDA đồng dạng tam giác HAC
rồi suy ra: AH^2 = BH.CH