a, Xét tam giác BCK và tam giác CBH có 

góc B = góc C ( tam giác ABC cân )

BC ( chung )

góc BKC = góc CHB (=90độ )

=> tam giác BCK = tam giác CBH( ch-gn)

=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )

b, ta có : AK = AB-BK

                AH= AC-CH 

mà AB=AC ( tam giác ABC cân )

BK=CH( cmt)

=>AK=AH

=> \(\frac{AK}{AB}\) = \(\frac{AH}{AC}\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACB có 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)    ( CMT)

=>  HK//BC (hq đ/ly talet)

a)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta KBC\) và    \(\Delta HCB\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) 

\(BC\)  chung

suy ra:    \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)

b)   \(AB=AC\)    VÀ        \(BK=CH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)   \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H co

BC chung

góc KBC=góc HCB

=>ΔKBC đồng dạng với ΔHCB và ΔKCB=ΔHBC

b: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà HC=KB; AB=AC

nên AK=AH

mà AB=AC

nên KH//BC

a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC

có góc BAC chung

AB=AC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra BH = CK  (hai cạnh tương ứng)

AH = AK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK

có AI chung

AH=AK (CMT)

suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC

c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=180⁰ suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK

suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=180⁰

suy ra góc A+2.góc AKH=180⁰suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)    (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà góc AKH đồng vị với góc ABC

suy ra HK//BC