Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:  x 2 − m x + 2 = 0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > 2 2  hoặc m<- 2 2

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là: 

\(x^2=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-m=0\)(1) 

Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó: 

\(\Delta'>0\Leftrightarrow1-\left(1-m\right)>0\Leftrightarrow m>0\).

Khi \(m>0\), (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m\end{cases}}\)

\(y_1^2+y_2^2=\left(2x_1+m-1\right)^2+\left(2x_2+m-1\right)^2=4x_1^2+4x_2^2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4.2^2-8\left(1-m\right)+4\left(m-1\right).2+2\left(m-1\right)^2\)

\(=4m^2+8m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(tm\right)\\m=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)

Đáp án C

Đáp án D