Question

Cho Parabol (P): y = -2x² và đường thẳng (d): y = x - m (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn điều kiện 

              x₁ + x₂ = x₁x₂

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)