Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O),đường cao AH.Trên đoạn AH lấy điểm D bất kỳ.Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Chứng minh MN song song với tiếp tuyến tại A của (O)
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) và ba đường cao BD, CE, AF cắt nhau tại G. Gọi H là giao điểm của DE với BC.CM: HC.BF = HB.CF
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Đúng 2
Bình luận (1)
xét 2 tam giác AMB và DMC có
MA=MD
MB=MC
góc AMB=góc DMC
=>Hai tam giác đó bằng nhau "c-g-c"
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A420, C670. Tính Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA MD.a/ Chứng minh ΔAMB ΔDMCb/ Chứng minh AB // CDc/ kẻ tia Ax // BC (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN BC . Chứng minh D,C,N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A=420, C=670. Tính
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a/ Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
b/ Chứng minh AB // CD
c/ kẻ tia Ax // BC (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN = BC . Chứng minh D,C,N thẳng hàng.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A=420, C=670. Tính B
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a/ Chứng minh ΔAMB = ΔDMC
b/ Chứng minh AB // CD
c/ kẻ tia Ax // BC (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN = BC . Chứng minh D,C,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE ( D ∈ AC, E ∈ AB )
a) Chứng minh ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Gọi H là trực tâm của ΔABC, Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh góc ADE bằng góc ABC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xet ΔHEB vuôg tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
Đúng 1
Bình luận (2)
4 tháng 5 2023 lúc 21:44
Cho ΔABC nhọn(AB<AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a. CMR: ΔAEB ∼ ΔAFC.
b. CM: HE.HB=HF.HC
c. Vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N
CM: EF//MN
a) Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEB\)∼\(\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(b.Xét\) \(\Delta HFB\) \(và\) \(\Delta HEC\) \(ta\) \(có:\)
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEC}=90^0\\ \widehat{FHB}=\widehat{EHC}\left(đ.đ\right)\)
\(\rightarrow\Delta HFB\)∼\(\Delta HEC\left(g.g\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HC}{HB}\\ \Rightarrow HE.HB=HF.HC\)
\(c.Xét\) \(\Delta AMD\) \(ta\) \(có:\)
\(AD//HF\left(DM\perp AB,FH\perp AB\right)\\ \rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AD}\left(1\right)\)
\(Xét\) \(\Delta AND\) \(ta\) \(có:\)
\(HE//DM\left(HE\perp AC,DM\perp AC\right)\\ \rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AH}{AD}\left(2\right)\)
\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AE}{AN}\\ \Rightarrow EF//MN\)
Đúng 2
Bình luận (1)
\(\)cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\), ần lượt cắt đường tròn E,F
a) chứng minh rằng: OF ⊥ AB và OE ⊥ AC
b) gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC
cho ΔABC nhọn (AB<AC)có 3 đường cao AD, BF, CF cắt nhau tại H
a)CMR: ΔABE ∼ ΔACF
b)CMR:HD.HA = HE.HB
c)CMR: góc BEF = góc BAD
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E co
góc DHB=góc EHA
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHEA
=>HD/HE=HB/HA
=>HD*HA=HE*HB
c: góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc BEF=góc BAD
Đúng 2
Bình luận (2)
21 tháng 1 2023 lúc 14:45
Cho ΔABC có ba góc nhọn biết AB=4cm và gócC=300 .Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh CA,CB lần lượt tại F và E.Độ dài đoạn thẳng FE bằng
A.2\(\sqrt{3}\)cm B.\(4\sqrt{3}cm\) C.\(\sqrt{3}cm\) D.4cm