Giúp em vs ạ
Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, HA
c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh DB, DH
Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, HA
c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh DB, DH
a.
Xét hai tam giác HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Từ câu a ta có: \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
c.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HBA:
\(BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=9\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH-BD}{AH}\)
\(\Rightarrow12BD=15\left(9-BD\right)\Rightarrow BD=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BH-BD=4\left(cm\right)\)
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).vẽ ah vuông góc với bc tại h.
a/chứng minh tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC
b/giả sử AB=15cm,AC=20cm.tính độ dài các cạnh AH
c/vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D.chứng minh BD/HD=BC/AC.
giải giúp mình với ạ.
a. Xét tam giác HAC và tam giác ABC, có:
\(\widehat{C}\) : chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)
Vậy tam giác \(HAC\sim\) tam giác \(ABC\) ( g.g )
b.\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)
Áp dụng định lý pytago tam giác ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)
c. Tam giác AHB có phân giác AD:
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HD}{BD}\) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\) hay \(\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{BC}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm, AC =20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam gics HBA đồng dng tam giác ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=15cm,AC=20cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a)CM:tam giác HBA và tam giác BAH đồng dạng với nhau
b)Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D.Kẻ AH vuông góc với BC tại H
c)Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA,qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M,qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F.Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.
2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng. 2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
* Không cần làm ạ
Các bạn nhìn hình ảnh xem đây là dùng phương pháp gì để chứng minh thẳng hàng ạ ! ( mình chưa thấy có cái gì liên quan chỉ chứng minh được I trùng với M sao thẳng hàng được ạ )
Đọc câu cuối thì chắc là chứng minh phản chứng đêý ạ ( Ngu lí thuyết, chắc thế.)
Đại khái cái cách này là bạn gọi 1 trong 3,4 điểm cần cm thẳng hàng ý trùng 1 điểm bâts kì thuộc (hoặc chứng minh được) thuộc đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm cần chứng minh ấy. Rồi từ dữ kiện đề bài => 2 điểm trùng nhau => thẳng hàng. Cơ bản mình hiểu là vậyyy ..
sao FC lại song song me do cùng vuông góc hc được .CF vuông góc với tia phân giác góc MEC mà chỉ
Cho ΔABC vuông tại A . Biết AB =15cm , AC =20cm . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H .
a) Chứng minh ΔHBA Và ΔABC đồng dạng với nhau .
b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D . Tính độ dài các cạnh BD , DH .
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA . Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F . Chứng minh rằng 3 điểm H,M,F thẳng hàng.
a) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có
góc BHA= góc BAC (=90)
góc B chung
=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC ). Vẽ tia phân giác Ax của góc
BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt Ax tại H.
a,Chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI
b, Cho AC=15cm, AB=25 cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI ?
c, Chứng minh: HB 2 = HI.HA
d, Gọi K là trung điểm của cạnhAB . Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔACI~ΔBHI
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=25^2-15^2=400\)
=>\(CB=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{BI}{BA}\)
=>\(\dfrac{CI}{15}=\dfrac{BI}{25}\)
=>\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}\)
mà CI+BI=CB=20cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}=\dfrac{CI+BI}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)
=>\(CI=2,5\cdot3=7,5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔACI~ΔBHI
=>\(\widehat{CAI}=\widehat{HBI}\)
mà \(\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có
\(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Do đó: ΔHBI~ΔHAB
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HI}{HB}\)
=>\(HB^2=HI\cdot HA\)