Cho tam giác abc nhọn có hai đương trung tuyến ad và be. trên tia đối của tia da lấy điểm , sao cho ad=dm. trên tia đối của tia eb lấy điểm n sao cho eb=en. Trên tia đối của tia cb lấy điểm p sao cho bc=cp
A. Cmr cm//ab và m,c,n thẳng hàng
B. Cmr c là trọng tâm tam giác amp . C. Gọi F là giao điểm của ap và mn. Cmr af=fp. D. Cmr S tam giác amp= 3S tam giác abc
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đuòng phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
a) Chứng minh rằng D là trung điểm của BC.
b) Chứng minh rằng tam giác BAE cân.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh rằng BC = 3NC.
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a)chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE.
b) gọi BF, CM lần lượt là đường cao của tam giác ABD và tam giác ACE. chứng minh tam giác AFM cân
a, Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC, gócABC=gócACB
=> gócABD=gócACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC, gócABD=gócACE, BD=CE
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
=> gócCAE=gócBAD
b, Xét tam giác AMC và tam giác AFB có
gócAMC=gócAFB=90o, AC=AB, gócCAE=gócBAD
=> tam giác AMC = tam giác AFB (cạnh huyền góc nhọn)
=> AM=AF
=> tam giác AMF cân tại A
cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD=HA. gọi giao điểm của AC và DE là I . chứng minh HI // AE
cho tam giác ABC, AB=AC . trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E soa cho BD=CE. chứng minh
a,tam giác ADE cân
b,tam giác ABD= tam giác ACE
tam giác ABC cân tại A-->góc ABC=góc ACB (đ/lí tam giác cân)
góc ACE+góc ACB=180 độ (kề bù)
góc ABD+góc ABC=180 độ (kề bù)
mà góc ABC=góc ACB (cmt)
-->góc ACE=góc ABD (bắc cầu)
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
+AB=AC(gt)
+BD=CE(gt)
+góc ABD=góc ACE(cmt)
vậy tam giác ABD=tam giác ACE(cgc)
suy ra AD=AE
AD=AE(cmt)-->tam giác ADE cân tại A
thank you!Thanks for ticking me! I didn't expect I was right, I also think you will tick later like everyone else! I didn't expect you to tick early>))
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
b) Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm G và E sao cho BG=CE. Chứng minh tam giác AGE là tam giác cân
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AG và AE.Chứng mình HK//BC
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: \(\widehat{ABG}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABG}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABG và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABG}=\widehat{ACE}\)
BG=CE
Do đó: ΔABG=ΔACE
=>AG=AE
=>ΔAGE cân tại A
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(ΔABG=ΔACE)
Do đó: ΔHAB=ΔKAC
=>AH=AK
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AG}=\dfrac{AK}{AE}\)
nên HK//GE
=>HK//BC
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACD
b) Cho AB= 13 cm; BC = 10 cm. Tính độ dài cạnh AD.
c) Chứng minh rằng tam giác ACE cân.
d) Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh: BC = 3NC
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có
DB=DC(cmt)
DA=DE(gt)
Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên CA=CE
Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)
nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AD⊥BC
Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADB vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144\)
hay AD=12(cm)
Vậy: AD=12cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a, chứng minh ΔADE là tam giác cân
b, Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ) Chứng minh BH = CK và HK // BC
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC LÀ tam giác gì? Vì sao?
d, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM, BH, CK đồng quy
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK; AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
