cho đường tròn (O,R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. từ S kẻ hai tiếp tuyến SA,SB (A,B thuộc(O))và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D) thay đổi.Gọi K là trung điểm của CD và H là giao điểm của AB và SO.
CM: AC.BD=\(\frac{1}{2}\)AB.CDCho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
từ điểm s nằm ngoài đường tròn o vẽ hai tiếp tuyến sa sab với đường( b,c là các tiếp điểm) tròn và cát tuyến scd ko đi qua o (c nằm giữa s và d) gọi k là giao điểm của so và cung nhỏ ab h là giao điểm của so và đường thẳng ab cm
a, tứ giác saob nt
b sa2=sc.sd
c,góc sck= góc hck
a) Xét tứ giác SAOB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔSAC và ΔSDA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SDA}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC\(\sim\)ΔSDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{SA}{SD}=\dfrac{SC}{SA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(SA^2=SC\cdot SD\)
Cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các tiếp điểm), và cát tuyến SMN không qua O ,(AM< MB). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 5 điểm S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh Sa^2= SM.SN
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB theo R
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)
nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)
\(\widehat{NSA}\) chung
Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA
SUy ra: SA/SN=SM/SA
hay \(SA^2=SM\cdot SN\)
1) Cho đường tròn (0) (0 là tâm). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (0) kẻ các tiếp tuyển SA và SB với (0) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh SI là đường phân giác của góc AIB.
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD.
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA', G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC
a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm SF . SG = SO . SH
c) SA^2 = SF . SG
Giải giúp mình nhe cả nhà:
Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến SCD không qua O và nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng SO có chứa điểm A (C nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AB và SO, tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn tâm T. Lấy điểm N trên cung nhỏ CB của (O). Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của SD và AB, vẽ OM vuông góc CD tại M. Trên tia đối của tia IC lấy điểm K sao cho I là trung điểm của CK. Tia SO cắt KD tại Q.
Chứng minh rằng: CK // HQ
Cám ơn cả nhà.
Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến SAB và SCD đến đường tròn (O) sao cho A
nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D, đồng thời AB=CD
. Chứng minh SB=SD
Mình cần phần cuối ạ
Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C) của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC.
l). Chứng minh bốn điểm S, A, O, I củng thuộc một đường tròn.
2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với SO tại H. Chứng minh SA^2 = SH.SO.
3) Đường thẳng AH cắt BC tại K, cắt (O) tại D. Chứng minh SD là tiếp tuyến của (O).
4). Qua 1 kẻ đường kính PQ của (O) (A và P nằm cùng phía đối với đường thăng SO). Gọi M là giao điểm của SP với (O). Chứng minh SA^2= SK.SI và ba điểm M, K, Q thắng
hàng.
1:
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc OIS=góc OAS=90 độ
=>OIAS nội tiếp
2:
Xet ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên SH*SO=SA^2
3:
ΔOAD cân tại O
mà OS là đường cao
nên OS là phân giác của góc AOD
Xét ΔAOS và ΔDOS co
OA=OD
góc AOS=góc DOS
OS chung
=>ΔAOS=ΔDOS
=>góc SDO=90 độ
=>SD là tiếp tuyến của (O)
4: Xet ΔSAK và ΔSIA có
góc SAK=góc SIA
gó ASK chung
=>ΔSAK đồng dạng với ΔSIA
=>SA/SI=SK/SA
=>SA^2=SK*SI