Cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các tiếp điểm), và cát tuyến SMN không qua O ,(AM< MB). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 5 điểm S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh Sa^2= SM.SN
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB theo R
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)
nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)
\(\widehat{NSA}\) chung
Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA
SUy ra: SA/SN=SM/SA
hay \(SA^2=SM\cdot SN\)
