a/

Xét tg vuông ABE và tg vuông HBE có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)

=> tg ABE = tg HBE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/

tg ABE = tg HBE (cmt) => AB = HB => tg BAH cân tại B

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

=> BE là trung trực của AH (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

c/

Xét tg vuông KBH và tg vuông ABC có

\(\widehat{B}\) chung

AB = HB (cmt)

=> tg KBH = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=BC

Xét tg BKE và tg BCE có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)

BK=BC (cmt)

=> tg BKE = tg BCE (c.g.c) => EK = EC

d/

Xét tg vuông AKE có

AE<EK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất

Mà EK=EC (cmt)

=> AE<EC

Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.

⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.

Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.

⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Xet ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE
=>ΔABC=ΔADE

=>BC=DE