b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Có gấp thế nào đi nữa thì phải đủ dữ kiện đề tụi tớ mới giúp được cậu nhé :))

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; CD=5cm 

t dịch có ra cái đề đâu mà làm,ghi lại cái đề cái -_-

Sao tag em,lại không có thông báo nhỉ

2) a) Xét tam giác BKC có 2 đường cao KE và CA cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\) D là trực tâm của tam giác BKC

\(\Rightarrow BD\perp KC\) tại H

\(\Rightarrow\Delta DHK\) vuông tại H

b) Xét tam giác vuông ADK vuông tại A có AI là trung tuyến ( I là trung điểm của DK)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DK\)

Tương tự với tam giác DHK vuông tại H, ta suy ra: \(HI=\dfrac{1}{2}DK\)

\(\Rightarrow AI=HI\)

Suy ra: Điểm I nằm trên đường trung trực của AH

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên CD=BC-BD=10-7=3(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{15\sqrt{58}}{29}=\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\right)^2}=\dfrac{841}{11025}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{60025}{641}\)

hay \(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\)

Ta có: BD+DH=BH(D nằm giữa B và H)

nên \(DH=BH-BD\)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{245}{29}-7=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)

Vậy: \(AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\);\(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\); \(DH=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)

a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K co

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

b: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc DAH=90 độ

góc CAD=góc DAH

=>góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B

cho mình hỏi là bạn có ghi sai đề hok ạ? tại vì có AD rồi, nhưng mà câu a lại  nói tính AD

Sửa đề: AB=6cm

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

c) Xét ΔABI và ΔCBD có

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)(BI là tia phân giác)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD(g-g)

d) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(2)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nen \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay \(IH\cdot DC=IA\cdot AD\)

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 CH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH

Bài làm :

Áp dụng định lý 2 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AH^2=BH.CH=>BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{16^2}{25}=10,24\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)

=> BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 (dvdd)

Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AB^2=BH.BC=>AB=\sqrt{\left(10,24.35,24\right)}=\sqrt{360,8576}\left(dv\text{dd}\right)\)

Áp dụng Định lý py- ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{\left(30,24^2-\left(\sqrt{360,8576}\right)^2\right)}=\sqrt{553,6}\left(dv\text{dd}\right)\)

Bài 2 :

Vì AD là đường phân giác nên ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\) => \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)

BC = BD + CD = 51 + 68 =119 (cm)

Ta có :

\(\dfrac{AB^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=>AB=\sqrt{\dfrac{119^2.9}{25}}=71,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(119^2-71,4^2\right)}=95,2\left(cm\right)\)

Vậy.............

Cho mình sửa lại bài 2 vì làm thiếu ! :P

Bài 2 :

Ta có :

BC = BD + CD = 51 + 68 = 119 (cm)

Vì AD là đường phân giác nên ta có :

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có :

\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)

\(\dfrac{AB^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{9}{3^2+4^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=>AB=\sqrt{\dfrac{BC^2.9}{25}}=\sqrt{\dfrac{119^2.9}{25}}=71,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý py - ta - go

Ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(119^2-71,4^2\right)}=95,2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71,4^2}{119}=42,84\left(cm\right)\)

=> CH = 119 - 42,84 = 76,16 (cm)