Question

bài 1: cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 BH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH

Bài 2: cho tg ABC vuông A pg AD ,đg caoAM biết CD = 68cm , BD = 51cm . Tính BH, HC

Answer 1

Bài 1 : cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 CH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH

Bài làm :

Áp dụng định lý 2 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AH^2=BH.CH=>BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{16^2}{25}=10,24\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)

=> BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 (dvdd)

Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AB^2=BH.BC=>AB=\sqrt{\left(10,24.35,24\right)}=\sqrt{360,8576}\left(dv\text{dd}\right)\)

Áp dụng Định lý py- ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{\left(30,24^2-\left(\sqrt{360,8576}\right)^2\right)}=\sqrt{553,6}\left(dv\text{dd}\right)\)

Answer 2

Bài 2 :

Vì AD là đường phân giác nên ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\) => \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)

BC = BD + CD = 51 + 68 =119 (cm)

Ta có :

\(\dfrac{AB^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=>AB=\sqrt{\dfrac{119^2.9}{25}}=71,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(119^2-71,4^2\right)}=95,2\left(cm\right)\)

Vậy.............

Answer 3

Cho mình sửa lại bài 2 vì làm thiếu ! :P

Bài 2 :

Ta có :

BC = BD + CD = 51 + 68 = 119 (cm)

Vì AD là đường phân giác nên ta có :

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có :

\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)

\(\dfrac{AB^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{9}{3^2+4^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=>AB=\sqrt{\dfrac{BC^2.9}{25}}=\sqrt{\dfrac{119^2.9}{25}}=71,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý py - ta - go

Ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(119^2-71,4^2\right)}=95,2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71,4^2}{119}=42,84\left(cm\right)\)

=> CH = 119 - 42,84 = 76,16 (cm)