Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD , AC = 8 cm ,BD = 6 cm . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB ,BC,CD,DA . Chứng minh 4 điểm E,F,G,H thuộc cùng một đường tròn , tính bán kín đường tròn đó
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lân lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh bốn điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.
Giúp mk với!!!
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a) C/m: Bốn điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử AB = 24 cm và BD = 18 cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm E, F, G, H.
cho hình thoi ABCD có góc C=60°. gọi D là giao điểm AC và BD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng các điểm E,B,F,G,D,H cùng nằm trên một đường tròn
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DA
a. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b. Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=6cm ; BD = 4 cm
Help me!
1) cho hình thoi ABCD có góc C=60°. gọi D là giao điểm AC và BD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng các điểm E,B,F,G,D,H cùng nằm trên một đường tròn
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho tứ giác ABCD có \(AC\perp BD,AC=16cm,BD=12cm\). Gọi E,F ,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD
a, CMR: 4 đ' E, F,G,H cx thuộc 1 đường tròn
b, Tính bán kính đường tròn
Tứ giác ABCD có AB=CD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh EG vuông góc với FH
+ Xét tg BCD có EF là đường trung bình => EF//=CD/2
+ Xét tg ACD có GH là đường trung bình => GH//=CD/2
=> EF//=GH => EFGH là hình bình hành (1)
+ Xét tg ABC có HE là đường trung bình => HE=AB/2 mà EF=CD/2 và AB=CD => EF=HE (2)
Từ 91) và (2) => EFGH là hình thoi => EG vuông góc với FH (2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)
Cho hình thoi ABCD có ∠ A = 60 ° . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.
Đặt OB = OD = a. Hãy chứng minh OE = a. Tương tự, OF = OG = OH = a. Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc một đường tròn (O;a).
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:
E H = F G = 1 2 B D v à H G = E F = 1 2 A C
Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.