Cho\(\Delta ABC\) cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
a) Chứng minh: \(\Delta BGC\)cân
b)Chứng minh: EF//BC
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm: A, G, M thẳng hàng
d)Chứng minh: AE< 3GE
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài dường tron (O). Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tron (O) (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại D.a) Chứng minh Delta ABCcân tại A và AO là đường trung trực của BCb) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh: Delta AGOapproxDelta HDO(hai tam giác đồng dạng)c) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài dường tron (O). Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tron (O) (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại D.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\)cân tại A và AO là đường trung trực của BC
b) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh: \(\Delta AGO\approx\Delta HDO\)(hai tam giác đồng dạng)
c) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang
\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC
Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC
\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho △BBC cân tại A (∠BAC<90độ), kẻ BE⊥AC tại E, kẻ CF⊥AB tại F
a) Chứng minh BE=CF và EF // BC
B) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh △BIC cân
c) gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: BE=CF và BF=CE
Ta có: AF+BF=AB
AE+EC=AC
mà BF=EC
và AB=AC
nên AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔBIC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho ΔABC (AB < AC). Có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a> Chứng minh ΔCFB ∞ ΔADB
b> Chứng minh AF. AB=AH . AD
c> Chứng minh ΔBDF ∞ ΔBAC
d> Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ∠EDB = ∠EMF
Lời giải:
a)
Xét tam giác $CFB$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{CFB}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CFB\sim \triangle ADB(g.g) \)
b)
Xét tam giác $AFH$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle ADB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AD.AH\)
c)
Xét tam giác $ABD$ và $CBF$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{CFB}\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CBF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)
Xét tam giác $BDF$ và $BAC$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDF\sim \triangle BAC(c.g.c)\)
d) Đề sai hiển nhiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O), đường cao BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại K, AK cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh M,H,I thẳng hàng
Cho Delta ABCcó 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của Delta ABCcắt nhau tại H.a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh Delta APEomegaDelta AIBvà đường thẳng KH // đường thẳng IP.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.b) Chứng minh BE + CF EF.c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB OC.d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Cho Delta ABCcó 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của Delta ABCcắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh Delta APEomegaDelta AIBvà đường thẳng KH // đường thẳng IP.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.
28 tháng 4 2019 lúc 12:30
mình đang cần bài này gấp
cho ΔABC cân tại A, có ∠BAC nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D
a) chứng minh ΔABDΔACDĐ
b)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân
d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng và ADBD
Đọc tiếp
mình đang cần bài này gấp
cho ΔABC cân tại A, có ∠BAC nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D
a) chứng minh ΔABD=ΔACDĐ
b)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân
d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng và AD>BD