a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

b: Xét ΔHME vuông tại H và ΔKMF vuông tại K có

MH=MK

\(\widehat{HME}=\widehat{KMF}\)

Do đó; ΔHME=ΔKMF

Suy ra: HE=KF

mà AH=AK

nên AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài. 

Bạn xem lại đề. 

Ý B để mk nghĩ đã

Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

hay \(BH=\dfrac{AB}{2}\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

hay \(CK=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BH=CK

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó:ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM

nên AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

Bạn ơi cho mình hỏi kiến thức được sử dụng trong bài dừng ở đâu

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEM vuông tại E có

MB=MC

góc BMD=góc CME

=>ΔBDM=ΔCEM

=>BD=CE

b: Xét ΔKBC có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

c: KB=KC

mà KC<AC

nên KB<AC

bạn tự vẽ hình nhé

a) Vì M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân nên AM là trung tuyến đồng thời đường cao => AM vuông góc BC

b) Tam giác ABC cân nên góc B = góc C

Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc BHM= góc CKM= 90 độ

 góc B= góc C

BM=CM ( do M là trđiểm BC)

=> tam giác BHM = tam giác CKM (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK

c) tam giác BHM = tam giác CKM (cmt)=> góc BMH=góc CMK( hai góc tương ứng)

mà BP // MK( do cùng vuông góc với AC)=> góc IBM= góc KMC ( hai góc đồng vị) 

=> góc IBM =góc IMB => tam giác IBM cân

Thông cảm hiình hơi xấu 

Kẻ CI //AB ( I thuộc EF)

xét \(\Delta BEMva\Delta CIM\) có 

\(\hept{\begin{cases}MC=BM\\\widehat{MBE}=\widehat{MCI}\left(sole\right)\\\widehat{IMC}=\widehat{EMD}\left(doi-dinh\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CIM\left(g-c-g\right)}\)

=>BE=CI  (1)           

và \(\widehat{AEM}=\widehat{CIF}\) (đồng vị )

mặt khác, Xét tam giác AEF có phân giác đồng thời là đường cao => tam giác AEF cân tại A => góc AEF = góc AFE 

=> góc AFE= góc CIF => tam giác CIF cân tại C => CI=CF(2) 

Từ (1) và (2) => BE=CF(ĐpcM)

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.