Đặt \(\left(n+2,2n+3\right)=d\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm. 

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

Gọi d=ƯCLN(2n+3;n+2)

=>2n+3-2n-4 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+2/2n+3 là phân số tối giản

Gọi (n+2,2n+3)=d

n+2⋮d =>2(n+2)⋮d => 2n+4⋮d

2n+3⋮d

=>(2n+4)-(2n+3)⋮d

(=)1⋮d

(=)d=1

vậy n+2/2n+3 tối giản.

gọi d=ƯCLN( 2n+3;n+2)

suy ra 2n+3-2n-4chia hết cho d

suy ra -1 chia hết cho d

suy ra d=1 

suy ra n+2/2n+3 tối giản rồi

Bạn xem lại đề. Mẫu số không hợp lý.

Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d

và 4n + 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1

=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Vậy,........

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản