Cho tam giác DEF có DE=4cm,EF=5cm,DF=6cm.trên cạnh DE lấy điểm M sao cho DM=3cm,trên cạnh DF lấy điểm N sao cho DN=2cm a,CM: DEF đồng dạng DMN b, tính MN

a) Xét ΔDEF và ΔDNM có 

\(\dfrac{DE}{DN}=\dfrac{DF}{DM}\left(\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDNM(c-g-c)

a) Ta có HE = DE - DH

              KF = DF - DK

Mà DH = DK (gt)

 và DE = DF ( △DEF cân tại D )

⇒ HE = KF

Xét △HEF và △KFE có:

HE = KF (cmt)

\(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ( △DEF cân tại D )

EF là cạnh chung

⇒ △HEF = △KFE ( c-g-c )

⇒ FH = EK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Theo câu a có △HEF = △KFE

⇒ \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét △OEF có:

\(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ △OEF cân tại O

⇒ OE = OF

Ta có: \(\widehat{HEF}\) - \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{HEO}\)

     và \(\widehat{KFE}\) - \(\widehat{OFE}\) = \(\widehat{KFO}\)

Lại có: \(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ; \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ \(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\)

Xét △HEO và △KFO có:

OE = OF (cmt)

\(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\) (cmt)

HE = KF ( theo a)

⇒ △HEO = △KFO (c-g-c)

c) Gọi A là giao điểm của DO và EF 

Theo câu b có △HEO = △KFO

⇒ HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét △HDO và △KDO có:

DH = DK (gt)

HO = OK (cmt)

DO là cạnh chung

⇒ △HDO = △KDO (c-c-c)

Xét △DCE và △DCF có:

DE = DF (△DEF cân tại D )

\(\widehat{EDC}\) = \(\widehat{FDC}\) (cmt)

DC là cạnh chung 

⇒ △DCE = △DEF (c-g-c)

⇒ \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DEF}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DCF}\) = \(\dfrac{180^0}{2}\) = 90⁰ hay DO \(\perp\) EF

a) Xét tam giác DEA và tam giác DFA:

+ DA chung.

+ DE = DF (gt).

+ EA = FA (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEA = Tam giác DFA (c - c - c).

b) Xét tam giác ABC: DE = DF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF cân tại D.

Mà DA là đường trung tuyến (A là trung điểm EF).

\(\Rightarrow\) DA là đường phân giác (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DBA và tam giác DCA:

+ DA chung.

+ DB = DC (gt).

+ \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (DA là đường phân giác).

\(\Rightarrow\) Tam giác DBA = Tam giác DCA (c - g - c). 

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

Sửa đề: IK//DH

a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có

góc E chung

=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE

=>EH*EF=ED^2

b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có

góc F chung

=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE

=>FI/FD=FK/FE

=>FI*FE=FK*FD

c: góc KDE+góc KIE=180 độ

=>KDEI nội tiếp

=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK

mà góc DIE=góc DIK

nên góc DKE=góc DEK

=>ΔDEK cân tại D