Hoàn thiện HĐT ta thu được các đơn thức cần điền vào “…”.

a)  x 2 + 4x + 4 = ( x   +   2 ) 2 .           b) 4 x 2 – 12x + 9 = ( 2 x   –   3 ) 2 .

c) 4 x 2  – 12xy + 9 y 2 = ( 2 x   –   3 y ) 2 .

Chú ý: phép trừ ta chuyển thành cộng đại số.

d)  x − y 2 x + y 2 = x 2 − y 2 4 .

cộng thêm -4xy+2y²

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab\left(đpcm\right)\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(dpcm\right)\)

\(9\left(x-3y\right)^2-25\left(2x+y\right)^2\)

\(=\left[3\left(x-3y\right)\right]^2-\left[5\left(2x+y\right)\right]^2\)

\(=\left(3x-9y\right)^2-\left(10x+5y\right)^2\)

\(=\left[3x-9y+10x+5y\right]\left[3x-9y-\left(10x+5y\right)\right]\)

\(=\left(13x-4y\right)\left(-7x-14y\right)\)

\(=-7\left(x+2y\right)\left(13x-4y\right)\)

9(x - 3y)² - 25(2x + y)²

= 3².(x - 3y)² - 5².(2x + y)²

= (3x - 9y)² - (10x + 5y)²

= (3x - 9y - 10x - 5y)(3x - 9y + 10x + 5y)

= (-7x - 14y)(13x - 4y)

= -7(x + 2y)(13x - 4y)

 4.x^2-12x+25

=4x²-2.2x.3+9+16

=(2x-3)²+16 >0 với mọi x ( vì (2x-3)²\(\ge\)0)

vậy  4.x^2-12x+25 luôn dương

\(4x^2-12x+25\)

\(=4x^2-2.2x.3+9+16\)

\(=\left(2x-3\right)^2+16\ge16>0\forall x\left(đpcm\right)\)

Ta có

4x²-12x+25

=4x²-2.2x.3+9+16

=(2x-3)²+16>0

=> đpcm

4x⁴ + 20x² + 25

= ( 2x²)² + 2.2.x².5 + 5²

= ( 2x² + 5 )²

TL:

\(4x^4+20x^2+25\)  

=\(\left(2x^2\right)^2+2.2.x^2.5+25\)

\(=\left(2x^2+5\right)^2\) 

hc tốt

đề sai rùi phải là : \(36\left(x-y\right)^2-25\left(2x-1\right)^2\)

\(=>\left[6\left(x-y\right)\right]^2-\left[5\left(2x-1\right)\right]^2=\left[6\left(x-y\right)-5\left(2x-1\right)\right]\left[6\left(x-y\right)+5\left(2x-1\right)\right]\)

\(=>\left(6x-6y-10x+5\right)\left(6x-6y+10x-5\right)=\left(5-4x-6y\right)\left(16x-6y-5\right)\)

Áp dụng HDT : x^2 -y^2 =(x-y) (x+y)

Ủng hộ = 1 cái t i c k nha cảm ơn

`\sqrt{17-12\sqrt{2}}`

`=\sqrt{17-6.\sqrt{4}.\sqrt{2}}`

`=\sqrt{17-6\sqrt{8}}`

`=\sqrt{9-2.3.\sqrt{8}+8}`

`=\sqrt{(3-\sqrt{8})^{2}}`

`=|3-\sqrt{8}|`

`=3-\sqrt{8}`   ( Vì `3=\sqrt{9}>\sqrt{8}` )

\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}=3-2\sqrt{2}\)

36(x-y)²-25(2x-y)²

= 36(x-y)² - 100(x-y)²

=(36-100)(x-y)²

= -64(x-y)²