Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m+3 và parabol (P): y=x2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=3
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x21 + x22+ x1x2≤5
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m+1 (m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2
b) Tìm M để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y1,y2 thỏa mãn
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=X’ và đường thẳng (d):
y=3x+m² -1
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1: 5).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x,,, thỏa
mãn |x|+2|x|=3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho parabol p = yx² và đường thẳng dy = mx + 3 ( m là than
số )
a) tìm tọa độ giao điểm của P và D Khi m = 2b) tìm m Vẽ đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn 1 $\frac{1}{x¹}$ + $\frac{1}{x²}$ = $\frac{3}{2}$
a,bạn thay m = 2 vào (d), lập hoành độ tự tìm nhé
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)Thay vào ta được
\(\dfrac{m}{-3}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):\(y=2x-m+1\) (với m là tham số) và parabol (P): .
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (–1; 3).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+6=0\) .
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=x² 1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;m-1) và có hệ số góc bằng 3. 2.Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3.Khi m=3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ.
1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=m-1
=>b=m-1
=>y=ax+m-1
2: PTHĐGĐ là:
x^2-ax-m+1=0
Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0
=>a^2>-4m+4
=>-4m+4>0
=>m<1
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng(d);y=mx.3 tham số m và parabol y=x mũ hai
a, tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0)
b, tìm m để đường thẳng (d)cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x hai thỏa mãm /x1 - x hai/ bằng hai
a: y=mx+3
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m+3=0
=>m=-3
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3=0
Vì a*c=-3<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)
=>m^2+12=4
=>m^2=-8(loại)
=>KO có m thỏa mãn đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)