1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC

2: Xét tứ giác AHEB có \(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\)

nên AHEB là tứ giác nội tiếp

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

2: Xét tứ giác AHEB có 

\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)

3: Ta có: AHEB là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EB)

hay \(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)

Xét ΔIHE và ΔIAB có 

\(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)(cmt)

\(\widehat{HIE}=\widehat{AIB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIHE\(\sim\)ΔIAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{HE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot HI=AI\cdot HE\)(đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có 
AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

b: Ta có; ΔAHB=ΔAHK

nên \(\widehat{HAK}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{EHA}\)

nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)

help me giúp mk giải bài này vs 

Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)

                      \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)

b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: BC² = AB² + AC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

=> BC = 25

Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)

hay AH. 25 = 15.20

=> AH.25 = 300

=> AH = 300 : 25

=> AH = 12

c) chưa hc

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

=>ΔBAE=ΔBHE

ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E