a) f(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+4(-1)+8(-1)³

          =1-2+(-4)+(-8)

          =-9

b)H(x)=(x⁴-2x²+4x+8x³)-(6+8x³-3x²+4x)

          =x⁴-2x²+4x+8x³-6-8x³+3x²+4x

          =x⁴+x²+8x-6

t là nốt câu c):

Đa thức H(x) có bậc là 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

Làm lại câu b) của bạn kia tí nhé:

b)\(H\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^2-6\)

c) Đa thức trên có bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

\(H\left(x\right)=x^4+3x^2-2x^2-6\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0

\(x\)(2\(x^2\)  - 8\(x\) + 9) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2-8x+9=0\end{matrix}\right.\)

 2\(x^2\) - 8\(x\) + 9 = 0 

2\(x^2\) - 4\(x\) - 4\(x\) + 8 + 1 = 0

(2\(x^2\) - 4\(x\)) - (4\(x\) - 8) + 1 = 0

2\(x\)(\(x-2\)) - 4(\(x-2\)) + 1 = 0

  2(\(x-2\))(\(x\) - 2) + 1 = 0

   2(\(x-2\))² + 1 = 0 (vô  lí) vì (\(x\) - 2)² ≥ 0 \(\forall\)\(x\) ⇒ 2.(\(x-2\))²  +1 ≥ 1 > 0

Vậy 2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm và đó là \(x\) = 0

mk bít có bn nghiệm rồi mk muốn pít cách giải để tìm ra các nghiệm

Đa thức F(x) có nhiều nhất 3 nghiệm

f(x) = \(x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

TH1: x=  0

TH2: \(2x^2-8x+9=0\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.9=28>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm x₁ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₂ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

Vậy F(x) có 3 nghiệm lần lượt là 

x₁ = 0 ; x₂ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₃ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

Từ a+b+c=0 ta có b= -(a+c) (*)
Thay (*) vào pt bậc 2 ta có
ax^2 - (a+c)x + c = 0
ax^2 - ax -cx + c = 0
ax(x -1)- c(x-1) = 0
(x -1)(ax-c) = 0
Vậy x-1=0 hay x=1
ax-c =0 hay x= c/a

\(2x^3-8x^2+9x=2x\left(x^2-4x+4,5\right)=2x\left[\left(x-2\right)^2+0,5\right]\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)\)có nghiệm duy nhất là 0

Đa thức f(x) có 3 nghiệm 

+) f(0) = 2 x 0^3 - 8 x 0^ 2 + 9 x 0

           =  0 - 0 + 0

           = 0

+)

Ta có n_o của  đa thức f(x) =0 

 \(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(x^2-4x+4,5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x^2-4x+4,5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)^2+x.5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\loai\end{cases}}}}\)

Vậy đa thức f(x) chỉ có 1 nghiệm  khi và chỉ khi x= 0

Đặt F(x)=0

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(2x^2-8x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2\right)\left(x-4\right)=0\)

mà 2>0

và \(x^2+2>0\forall x\)

nên x(x-4)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;4}