Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD

Do đó AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD (1)

\(\rightarrow\)Tứ giác ABDC là hình bình hành,có \(\widehat{A}\)=\(90^o\)

\(\rightarrow\)ABDC là hình chữ nhật

\(\rightarrow\)AD=BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC

Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = BC/2

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Chúc thành công

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)

=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o

Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó

AC=BC

ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o

cạnh chung AB

=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

chứng minh cách lớp 7 hay 8 v

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

giúp với các bạn 

ảnh mất dậy với không giúp đâu

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

đây là hình ạ

Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)

Xét hình chữ nhật ABCD 

=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD

Vì ABCD là hình chữ nhật 

=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B

Mà O là trung điểm của AC

 => AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)

=> AO=BO=CO (cmt)