Cho A= -X2-3y2-3xy+10x+14y-18
khi x,y đạt giá trị lớn nhất thì: x=? y=?
Tìm giá trị lớn nhất của A
A=-x2-3y2-2xy+10x+14y-18
Bài 4: Cho x, y là hai số thỏa mãn : x + 2y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của E = x2 + 2y2
Bài 5 : Cho hai số x, y thỏa mãn : x2 + 3y2 + 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN ; GTNN của biểu thức P = x + y
bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)
\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)
\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)
bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ...........................................................................................................................
cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = 4 + ab Chứng minh rằng 8/3 ≤ a^2 + b^2 ≤ 8
Dấu bằng xảy ra khi nào?
b. Cho (x,y) là nghiệm của phuơng trình x^2 + 3y^2 + 2xy - 10x - 14y+18 =0. Tìm nghiệm (x,y ) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .
Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = 4 + ab Chứng minh rằng 8/3 ≤ a^2 + b^2 ≤ 8
Dấu bằng xảy ra khi nào?
b. Cho (x,y) là nghiệm của phuơng trình x^2 + 3y^2 + 2xy - 10x - 14y+18 =0. Tìm nghiệm (x,y ) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .
Tìm giá trị của x và y để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất
A=\(-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)
A = -x2 - 2xy - y2 - 2y2 + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x2 - 2xy - y2 + 10x + 10y - 25) - 2y2 + 4y + 7
= -(x2 + 2xy + y2 - 10x - 10y + 25) - (2y2 - 4y - 7)
= -[(x+y)2 - 10(x+y) + 25] - (2y2 - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)2 - 2(y2 - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)2 - 2(y - 1)2 + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .
- Mình chúc bạn học tốt nhé !
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A=-x^2 - 3y^2 - 2xy + 10x + 14y - 18 ;Lúc đó giá trị của x;y là bao nhiêu
Ai làm hộ mình với
A = -x2 - 3y2 - 2xy + 10x + 14y - 18
A = -x2 - y2 -25 + 10x +10y -2xy -2y2 + 4y -2 + 9
A = -(x2 + y2 + ( -5 )2 - 10x - 10y + 2xy ) - 2 (y2 - 2y + 1 ) + 9
A = -( x + y - 5 )2 - 2 ( y - 1 )2 + 9
-( x + y - 5 )2 \(\le\)0 ; - 2 ( y - 1 )2 \(\le\)0
\(\Rightarrow\)A \(\le\)0 + 0 + 9 = 9
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)
Lúc đó giá trị của x,y là bao nhiêu?
\(A=\left(-x^2-2xy-y^2\right)-2y^2+\left(10x+10y\right)+4y-18\)
\(=-\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).5-\left(2y^2-4y+2\right)-16\)
\(=-\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).5+5^2\right]-2\left(y-1\right)^2+9\)
\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-y\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{max}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 4 thì biểu thức S = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất khi x = a y = b thì a.b có giá trị là bao nhiêu?
A. a . b = 3 8
B. a . b = 25 64
C. a . b = 0
D. a . b = 1 4
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 4 thì biểu thức S = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất khi x = a y = b thì a.b có giá trị là bao nhiêu?
A. a b = 3 8
B. a b = 25 64
C. a b = 0
D. a b = 1 4
Đáp án D
Từ x + y = 5 4 ⇒ y = 5 4 - x vì y > 0 ⇒ 0 < x < 5 4 ⇒ S = 4 x + 1 5 - 4 x ∀ x ∈ 0 ; 5 4
Xét f ( x ) = 4 x - 1 5 - 4 x
f ' ( x ) = 0 ⇔ - 4 x 2 + 4 5 - 4 x 2 = 0 ⇒ x = 1 ∈ 0 ; 5 4
Bảng biến thiên:
⇒ m i n S = m i n 0 ; 5 4 f ( x ) = 5 khi x = 1 y = 1 ⇒ a . b = 1 4