Question

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 4  thì biểu thức S = 4 x + 1 4 y  đạt giá trị nhỏ nhất khi x = a y = b  thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A.  a b = 3 8

B.  a b = 25 64

C.  a b = 0

D.  a b = 1 4

Answer 1

Đáp án D

Từ x + y = 5 4 ⇒ y = 5 4 - x    vì  y > 0 ⇒ 0 < x < 5 4 ⇒ S = 4 x + 1 5 - 4 x ∀ x ∈ 0 ; 5 4

Xét  f ( x ) = 4 x - 1 5 - 4 x

f ' ( x ) = 0 ⇔ - 4 x 2 + 4 5 - 4 x 2 = 0 ⇒ x = 1 ∈ 0 ; 5 4  

Bảng biến thiên:

⇒ m i n S = m i n 0 ; 5 4 f ( x ) = 5 khi  x = 1 y = 1 ⇒ a . b = 1 4