Question

Tìm giá trị của x và y để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất
A=\(-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)

Answer 1

A = -x² - 2xy - y² - 2y² + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x² - 2xy - y² + 10x + 10y - 25) - 2y² + 4y + 7
= -(x² + 2xy + y² - 10x - 10y + 25) - (2y² - 4y - 7)
= -[(x+y)² - 10(x+y) + 25] - (2y² - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)² - 2(y² - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)² - 2(y - 1)² + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .
- Mình chúc bạn học tốt nhé !