https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(x^2y^2+1\ge2xy,\) \(y^2z^2+1\ge2yz,\) \(z^2x^2+1\ge2zx\)

Cộng các bất đẳng thức trên lại theo vế, sau đó cộng hai vế của bất đẳng thức thu được với \(x^2+y^2+z^2\), ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+3=9\)

Từ đó suy ra: \(Q\le3\)

Mặt khác, dễ thấy dấu bất đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)  nên ta có kết luận \(Max_Q=3\)

Ta sẽ chứng minh \(Q\ge\sqrt{6}\) với dấu đẳng thức xảy ra, chẳng hạn \(x=\sqrt{6},\) \(y=z=0.\) Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(2xy+x^2y^2\le x^2+y^2+x^2y^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Từ đó suy ra: \(xy\le\sqrt{7}-1< 2\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

\(yz< 2,\) \(zx< 2.\)

Do đó, ta có: 

\(Q^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Hay: \(Q\ge\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow Min_Q=\sqrt{6}\)

Ta có :

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)

Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??

Đáp án A

Đặt Từ giả thiết

Tìm GTNN của hàm số

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)

\(\Rightarrow xy+x+y+1=9\)

\(\Rightarrow xy+x+y=8\)

\(\Rightarrow x+y=8-xy\left(1\right)\)

\(K=x^2+y^2\)

\(\Rightarrow K=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(8-xy\right)^2-2xy\)

\(\Rightarrow K=64-16xy+\left(xy\right)^2-2xy\)

\(\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+64\)

\(\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+81-17\)

\(\Rightarrow K=\left(xy-9\right)^2-17\ge-17\left(\left(xy-9\right)^2\ge0,\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(K\right)=-17\)

GTNN (K) = -17

$\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9$

$\Rightarrow xy+x+y+1=9$

$\Rightarrow xy+x+y=8$

$\Rightarrow x+y=8-xy\left(1\right)$

�=�2+�2K=x2+y2

⇒�=(�+�)2−2��=(8−��)2−2��⇒K=(x+y)2−2xy=(8−xy)2−2xy

⇒�=64−16��+(��)2−2��⇒K=64−16xy+(xy)2−2xy

⇒�=(��)2−18��+64⇒K=(xy)2−18xy+64

⇒�=(��)2−18��+81−17⇒K=(xy)2−18xy+81−17

⇒�=(��−9)2−17≥−17((��−9)2≥0,∀�;�)⇒K=(xy−9)2−17≥−17((xy−9)2≥0,∀x;y)

$\Rightarrow GTNN\left(K\right)=-17$