cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ tia phân giác BD.kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.chứng minh rằng:
a)△BED bằng △BAD
b)△BCF cân tại B
c)BD ⊥CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC
(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD
b) Tam BCF cân tại B.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác bed bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại b.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại B .
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC can tai B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tia phân giác CD kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)Gọi F là giao điểm của CA và ED.Chứng minh rằng.a,CED bằng tam giác CAD.b,tam giác CBF cân tại C.c,BD là đường trung tuyến của tam giác CBF
a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
góc ACD=góc ECD
=>ΔCAD=ΔCED
b: Xét ΔCEF vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
CE=CA
góc C chung
=>ΔCEF=ΔCAB
=>CF=CB
=>ΔCFB cân tại C
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) , gọi F là giao điểm của BA và tia ED.
A) tam giác ABD= tam giác EBD
B)tam giác DFC cân
C) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF.Vẽ điểm I nằm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI.Chứng minh DH vuông góc với CF và ba điểm K,I,H thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A , phân giác CD . Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia DE song song với BC ( F thuộc BC , E thuộc AC ) . Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác góc BAC . Chứng minh rằng CF=2BD và CF=4DM .
a)Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\left(1\right)\\AB=AC\left(4\right)\end{cases}}\)
Vì DE // BC (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\left(2\right)\\\widehat{AED}=\widehat{ECB}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
\(\Delta AED\)có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A (tính chất)
=> AE =AD (định nghĩa) (5)
Từ (4),(5) => BD =CE (6)
Vì DE // BC (gt)\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(2 góc so le trong)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}\)(CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\)
\(\Delta EDC\)có:
\(\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(9\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDC\)cân tại E (tính chất)
=> ED = EC (định nghĩa) (7)
Từ (6), (7) => BD = DE (15)
Lấy K thuốc tia đối của tia DF
Ta có: \(\widehat{KDC}=90^o\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{DCK}=90^o\left(8\right)\)
\(\Delta KDC\)có:
\(\widehat{KDC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}+\widehat{DCK}=90^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)
Từ (8), (9), (10) => \(\widehat{DKC}=\widehat{KDE}\)
\(\Delta EDK\)có:
\(\widehat{EDK}=\widehat{EKD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDK\)cân tại E (tính chất)
=> ED =EK (định nghĩa) (11)
Từ (7),(11) => ED = EC = EK
Ta có: CK = EC + EK
mà ED = EC = EK (cmt)
=> CK= ED + ED
=> CK =2.ED (12)
\(\Delta CDK\)và \(\Delta CDF\)có:
\(\widehat{DCK}=\widehat{CDF}\)
chung cạnh CD
\(\widehat{CDK}=\widehat{CDF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CDF\)(góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)
Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)
Từ (14),(15) => CF = 2.BD
b) \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có:
AD = AE (câu a)
\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\)
chung AM
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ED = MD + ME
mà MD = ME (cmt)
=> ED = MD + MD
=> ED = 2.MD
=> 2.ED = 2.2MD
=>2.ED = 4.MD (16)
Từ (14),(16) => CF = 4.MD
Ai bảo bài làm của mik sai thì hãy nhìn kĩ lại đi nha !
Bài này, t chắc chắn đúng 100% lun đó
ko có trường hợp góc nhọn - cạnh góc vuông đâu bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF