Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tống bảo ngọc

cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ tia phân giác BD.kẻ DE  vuông góc với BC (E thuộc BC).gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.chứng minh rằng:

a)△BED bằng △BAD

b)△BCF cân tại B

c)BD ⊥CF

Thuỳ Linh Nguyễn
22 tháng 3 2023 lúc 21:50

`a)`

`BD` là p/g `hat(ABC)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta BAD` và `Delta BED` có :

`{:(hat(BAD)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta BAD=Delta BED(c.h-g.n)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta BAD=Delta BED(cmt)=>AD=ED`

Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có :

`{:(hat(A_1)=hat(E_1)(=90^0)),(AD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`

`=>Delta ADF=Delta EDC(c.h-g.n)`

`=>AF=EC` (2 cạnh t/ứng )

mà `AB=BE(Delta BAD=Delta BED)`

nên `AB+AF=BE+EC`

hay `BF=BC`

`=>Delta BFC` cân tại `B(đpcm)`

`c)`

+,Có `Delta ABE` cân tại `B(AB=BE)=>hat(A_2)=(180^0-hat(BAE))/2`

hay `hat(A_2)=(180^0-hat(FBC))/2` (1)

`Delta BFC` cân tại `B(cmt)=>hat(BFC)=(180^0-hat(FBC))/2`(2)

Từ (1) và (2) `=>AF////FC` `(**)`

+, Có `AB=BE(cmt)=>B in `trung trực `AE` (3)

`AD=ED(cmt)=>D in` trung trực `AE` (4)

Từ (3);(4) `=>BD` là trung trực `AE`

`=>BD ⊥ AE` `(** **)`

+,Từ `(**)` và `(** **)=>BD⊥FC(đpcm)`

Nguyễn bá quốc
21 tháng 4 2023 lúc 13:02

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến


Các câu hỏi tương tự
Phan Thái Bình
Xem chi tiết
Nguyễn bá quốc
Xem chi tiết
Huỳnh minh đăng Trần
Xem chi tiết
Khổng Thị Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Bé
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
Hà Tuấn Đạt
Xem chi tiết
PHAN QUỐC BẢO
Xem chi tiết
Đỗ Việt Anh
Xem chi tiết