góc AOB=90-36=54 độ

=>sđ cung AB nhỏ=54 độ

sđ cung AB lớn=360-54=306 độ

góc AOB=180-60=120 độ

S OAB=1/2*OA*OB*sinAOB=\(R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

S q OAB=\(pi\cdot R^2\cdot\dfrac{120}{360}=pi\cdot R^2\cdot\dfrac{1}{3}\)

=>\(Svp=R^2\left(pi\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)\)

Xét ΔODB có OD=OB(gt)

nên ΔODB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔOBD cân tại O có \(\widehat{DOB}=60^0\left(sđ\stackrel\frown{BD}=60^0\right)\)

nên ΔOBD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{OBD}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOBD đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=60^0\)

Ta có: ΔBAM vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{AMB}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{AMB}=30^0\)

1/

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM

Ta có

\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)

=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN

=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)

=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)

Xét (O) có

\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)

=> AN là tiếp tuyến của (B)

2/

Ta có

\(MN=MH+NH\)

\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)

Xét tg vuông ANB có

\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)

\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)

Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)

Thay (2) (4) (6) vào (1)

\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)

a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3

nên góc AOM=60 độ

=>sđ cung nhỏ AI=60 độ

=>sđ cung lớn AI=300 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)

Xét (O) có

NC,NB là tiếp tuyến

nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên MC*CN=OC^2

=>AM*BN=R^2

c: góc IAC=90 độ-góc OIA

góc MAI=90 độ-góc OAI

mà góc OIA=góc OAI

nên góc IAC=góc IAM

=>AI là phân giác của góc MAC

mà MI là phân giác của góc AMC

nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC

1: ΔOMN cân tại O 

mà OA vuông góc MN

nên OA là trung trực của MN

=>AM=AN

góc AMB=góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có

AB chung

AM=AN

=>ΔAMB=ΔANB

=>BM=BN

=>AM,AN là tiếp tuyến của (B;BM)

2: MH^2=AH*HB

=>4*MH^2=4*AH*HB

=>MN^2=4*AH*HB

3: góc MBA=90-60=30 độ

=>góc MBN=60 độ

=>ΔMBN đều

a,  l = 2 πR 3

b, S =  3 R 2 - πR 2 3 =  3 - π 3 R 2