a)cho A(x) =m*3² -2*3=0=>9m-6=0=>9m=6=>m=2/3

b)có B(x)=x² +2*2*x+4+6

Áp dụng hằng đẳng thức a² +2ab+b²=(a+b)²

có B(x)=(x+2)² +6 >0

=>đpcm

a)\(A\left(3\right)=m.3^2-2.3=9m-6=0\Rightarrow9m=6\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b)\(B\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+4\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6>0\)

=>đa thức vô nghiệm

Cho : P(2)=0 =>a2³+4.2²-1=0

=>8a+16-1=0 => 8a=-15 => a=\(\dfrac{-15}{8}\)

Thay x=1/2 vào phương trình ta được: 

\(\frac{a}{4}+\frac{5}{2}-3=0\)

<=> a+10-12=0

=> a=2

Đa thức có dạng: M(x)=2x²+5x-3

f(x) = 3x² - bx - 8
Thế nghiệm -2 vào, ta có:

f(x) = 3(-2)² - b(-2) - 8 = 0
f(x) = 12 + 2b - 8 = 0
f(x) = 4 + 2b = 0
f(x) = 2 (2 + b) = 0
\(\Rightarrow\)2 + b = 0
\(\Rightarrow\)      b = -2

Vậy b = -2 thì đa thức f(x) = 3x² - bx - 8 có nghiệm là -2

Thay \(x=-2\)vào phương trình thì \(f\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(-2\right)^2+2b-8=0\)\(\Leftrightarrow4+2b=0\Leftrightarrow b=-2\)

  Để đa thức f(x) =3x²-bx-8 có nghiệm là -2 thì f(-2)=0                                                                                                                                  => 3.(-2)²-b.(-2) - 8 =0                                                                                                                                                                        => 3.4 -b.(-2) = 8                                                                                                                                                                              => 12 - b.(-2) =8                                                                                                                                                                                  => b .(-2) =12-8                                                                                                                                                                                => b.(-2) =4                                                                                                                                                                                      => b=4:(-2)                                                                                                                                                                                       b=-2  

A(1/2)=0

=>1/4a+5/2-3=0

=>1/4a=1/2

hay a=2

Thay `x=1/2` vào `A(x)=0` có:

     `a.(1/2)^2+5. 1/2-3=0`

`=>a . 1/4+5/2-3=0`

`=>1/4a=1/2`

`=>a=2`

Vậy `a=2`

Thay x=1/2 vào phương trình ta được: 

a/4 +5/2 −3=0

<=> a+10-12=0

=> a=2

Đa thức có dạng: M(x)=2x²+5x-3

giải :

M(x) có nghiệm là \(\frac{1}{2}\)=> M(\(\frac{1}{2}\)) = 0

Thay x= \(\frac{1}{2}\)vào đa thức trên có :

\(a.\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)

\(a.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}-3=0\)

\(a.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3\)

\(a.\frac{1}{4}=3-\frac{5}{2}\)

\(a.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

\(a=\frac{1}{2}:\frac{1}{4}\)

\(a=2\)

Vậy hệ số a của đa thức trên là 2

Ta có: M(1/2) = a.(1/2)² + 5.1/2 - 3 = 0

=> a.1/4 + 5/2 - 3 = 0

=> 1/4a - 1/2 = 0

=> 1/4a = 1/2

=> a = 1/2 : 1/4

=> a = 2

Vậy ...

\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)

TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)

TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)

TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)

Đa thức f(x)=2(ax-3)+4 co nghiệm là -1

=> x = -1

Ta có \(f\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ax-3\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left[a\left(-1\right)-3\right]+4=0\)(vì x = -1)

\(\Leftrightarrow-2a-6+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2a-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2a=2\)

\(\Leftrightarrow a=2:\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a = -1

Theo đề ta có: 

\(f\left(-1\right)=2\left[a.\left(-1\right)-3\right]+4=0.\)

\(-2a-6+4=0\)

\(-2a=0+6-4\)

\(-2a=2\)

\(\Leftrightarrow a=-1\)

Ta có : 

    F(-1) = -1m + 1 + -1 + 1 = 0 

=) F(-1) = -m = -1

=) m = 1

Vậy m = 1 thì Da thuc F_(x)=m.x³+x²+x+1 co nghiem la -1

Xin lỗi nha Đinh Văn Nguyên mih làm sai cái bài đầu 

Ta có : 

    F(-1) = m . (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 0

=) F(-1) = m . 0 = 0 

=) m \(\in\) R

Vậy m  \(\in\) R thì Da thuc F_(x)=m.x³+x²+x+1 co nghiem la -1

Ta có : F(-1) = m . (-1)3 + (-1)2 + (-1) + 1 = 0 =) F(-1) = m . 0 = 0 =) m ∈ R Vậy m ∈ R thì Da thuc F(x)=m.x 3+x 2+x+1 co nghiem la -1