Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm:DF=8cm gọi DH là đường cao của tam giác DEF hãy tìm 3 cặp tam giác đồng dạng giải thích
Bài : Cho rDEF vuông tại D có DE = 6cm; DF = 8cm. Gọi DH là đường cao của rDEF.
a) Hãy tìm 3 cặp tam giác đồng dạng, giải thích.
b) Tính các đoạn thẳng EF; DH; HE; HF.
a: Xét ΔEHD vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có
góc E chung
=>ΔEHD đồng dạng với ΔEDF
Xét ΔFHD vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFHD đồng dạng với ΔFDE
Xét ΔHDE vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có
góc HDE=góc HFD
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHFD
b: EF=căn 6^2+8^2=10cm
DH=6*8/10=4,8cm
HE=6^2/10=3,6cm
HF=10-3,6=6,4cm
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 6cm, DF= 8 cm, đường cao DH. Đường phân giác EK cắt DH tại I ( K thuộc DF) a) Tính độ dài EF, DK, KF. b) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng tam giác HEI => DE. EI= EK. EH c) Gọi G là trung điểm của IK. Chứng minh DG vuông góc với IK
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF=8cm. Vẽ DH vuông góc với EF tại H a,chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF b,tính EF,DH c, vẽ DI là phân giác của góc EDH cắt EH tại I. Tính IE, IH
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)
hay EF=10(cm)
Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)
nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm
1.cho đoạn thẳng AB=20cm, CD=4dm thì?
2.tam giác MNP vuông tại M và đường cao MH có bao cặp tam giác đồng dạng?
3.tam giác DEF đồng dang với MNP (theo tỉ số k) có DH và MI lần lượt là đường cao của tam giác DEF và tam giác MNP thì tỉ số đường cao là?
1: AB=20cm
=>AB=2dm
=>\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
2: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
Xét ΔHPM vuông tại H và ΔMPN vuông tại M có
\(\widehat{P}\) chung
Do đó: ΔHPM đồng dạng với ΔMPN
Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có
\(\widehat{HMN}=\widehat{P}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)
Do đó: ΔHMN~ΔHPM
Câu 3:
ΔDEF~ΔMNP
=>\(\widehat{E}=\widehat{N}\) và \(\dfrac{DE}{MN}=k\)
Xét ΔDHE vuông tại H và ΔMIN vuông tại I có
\(\widehat{E}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔDHE đồng dạng với ΔMIN
=>\(\dfrac{DH}{MI}=\dfrac{DE}{MN}=k\)
cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho DE=6cm, DF=8cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu H trên DE và DE. Trung tuyến DK của tam giác DEF cắt MN tại I. CMR: HE.HF=DN.DF, tính tỉ số DI/DH
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE = 6cm, DF = 8cm. Đường cao AH
a) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng tam giác HDF
b) tính độ dài các đoạn thẳng EF, HE, HF
Câu 1:
a) Tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A. AB=5cm; AC=6cm. Tính tỉ số \(\frac{BD}{DC}\)?
b) Cho 2 tam giác ABC và DEF có góc A bằng góc D, cần thêm ddieuf kiện gì thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF?
Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MQ( Q thuộc MN). Viết các cặp tam giác đồng dạng? Giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF?
b) Chứng minh AD2=DH.DB?
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH?
Câu 1:
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác góc BAC
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)
vậy...
Cho tam giác DEF vuông tại D , DE=9 DF=12. DI là đường cao a) chứng minh tam giác DIF đồng dạng tam giác DEF b) gọi K là trung điểm DF, từ I vẽ đường thẳng song song với DF cắt DE tại H, HF cắt BI tại O chứng minh 3 điểm O, K, E thẳng hàng.
cho tam giác def vuông tại d (de<df), Đường cao DH.
a)Chứng minh: tam giác def đồng dạng tam giác hed và df^2= eh.ef.
b)Trên tia hf lấy điểm i sao cho hd=hi. từ i kẻ ik//ih (k thuộc df). CHứng minh: fi.fe=fk.fd
c)Chứng minh : tam giác dek cân
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D