\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$

a) Theo đề bài:

\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)

Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)

b)

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :

\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)

\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)

c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)

Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)

=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)

ko  biet ban 

\(a)\)\(5x^3-7x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^3-5x^2\right)-\left(2x^2-4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(5x^2-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2-2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x^2-2x+2=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) là một trong các nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)

Hok tốt nhé eiu :> 

câu a)

\(5-7+4-2=0\)

\(5x^3-7x+4x-2=0\)

thay x=1 ta được

\(5-7+4-2=0\)

câu B)

có \(a+b+c+d=0.\)

\(ax^3+bx^3+cx+d=0\)

thay x=1 

ta được

\(a.1+b.1+c.1+d.1=0\) 

vậy x=1 là nghiệm của pt

,

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo luywx thừa giàm của biến:

\(M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1\)

\(=x^4+2x^2+1\)

b)\(M\left(1\right)=1^4+2.1^2+1=1+2+1=4\)

\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1=1+2+1=4\)

c) Ta có :\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\ge0\), \(x^2\ge0\)

Suy ra: \(x^4+x^2\ge0\)

Dẫn đến : \(x^4+2x^2\ge0\)

Do đó : \(x^4+2x^2+1>0\)

Vì đa thức có giá trị >0 nên không có giá trị x nào để đa thức này bằng 0 nên đa thức M(x) không có nghiệm

ài 2:
a) f(1) = a + b + c + d = 0
Vậy 1 là 1 trong các nghiệm của f(x)
b) f(x)=5x3−7x2+4x−2f(x)=5x3−7x2+4x−2 có tổng các hệ số là : 5 - 7 + 4 - 2 = 0
Theo a) \Rightarrow 1 là 1 trong các nghiệm của f(x).
Bài 3:
f(x)=3x3+4x2+2x+1f(x)=3x3+4x2+2x+1
→f(−1)=−3+4−2+1=0→f(−1)=−3+4−2+1=0
Vậy (-1) là một trong các nghiệm của f(x).

Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)

Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)