HK>MK>MH=>góc M>gócH>gócK

Chúc bạn học tốt 

Ta có MH<MK<HK=>góc M>góc H > góc K

Giải:

Xét ▲MHK,

Ta có: HK> MK> MH ( 7cm> 5cm> 4cm)

⇒ ∠M>∠H>∠K

Vậy ∠M>∠H>∠K

*∠ là góc

Ta có MH^2+MK^2=HK^2 (định lí Pitago )

Suy ra MH=6

Xét tam giác MHD và IHD ta có

góc MHD = góc IHD (phân giác)

HD chung

HM=HI

Suy ra tam giác MHD = tam giác IHD (c.g.c)

Nên góc HMD = góc HID = 90 độ

Do đó DI vuông góc HK

c,

- Xét Δ AHM và Δ AKM có:

+ Góc AHM = góc AKM = 90⁰ (gt)

+ AM là cạnh chung

+ Góc HAM = góc KAM (AM là phân giác)

=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH = AK (hai cạnh tương ứng )

=> Δ AHK cân tại A (gt)

=> +) Góc AHK = (180 - góc BAC) / 2

+) Góc ACB = (180 - góc BAC) / 2

=> Góc AHK = góc ACB

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // BC (đpcm)

a: Xét ΔDAB có DH là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{3}{HB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>HB=4(cm)

b: Xét ΔADC có DK là phân giác

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)

mà DC=DB

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)

nên HK//BC

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK 

=> AH = AK 

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có : 

AH = AK 

góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác ) 

AI chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI 

=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ 

và HI = IK  = HK/ 2 = 6/2 = 3 

Xét tam giác vuông  AIK  vuông tại I có  : 

AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

=> AI = 4 cm

Ta có hình vẽ:

(Ảnh ko chuẩn lắm)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)

BM=CM(cmt)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC => AH=AK

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)

AH=AK (cmt)

AI: cạnh chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A

=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)

Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:

Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:

AI²+IK²=AK²

=> AI²=AK²-IK²

=> AI²=5²-3²

=> AI²=16

=> AI=4cm

Vậy AI=4cm