tìm giá trị x,y biết
\(\frac{-2}{x}=\frac{y}{3}\)với x,y\(\in\)z sao
\(\frac{13}{x}=\frac{y}{1}\)với x,y \(\in\)z sao
tìm x,y
\(\frac{x+3}{-15}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{21}{x}=\frac{y}{16}=\frac{-14}{z}=\frac{7}{4}\)với x,y,z thuộcz sao
\(\frac{-21}{x}\frac{y}{-16}=\frac{81}{z}=\frac{-3}{4}\)với x,y,z \(\in\)z sao
Cho biểu thức :
\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) với \(\left(x,y,z\right)\in D=\left\{\left(x,y,z\right):x>0;y>0;z>0;x+y+x=1\right\}\)
Tìm giá trị lớn nhất của P
Ta có :
\(P=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\) (1)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge9\)
Vì \(x+y+z=1\) nên có
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{4}\)
Thế vào (1) ta có :
\(P\le\frac{3}{4}\) với mọi \(\left(x,y,z\right)\in D\)
Mặt khác lấy \(x=y=z=\frac{1}{3}\), khi đó \(\left(x,y,z\right)\in D\) ta có \(P=\frac{3}{4}\) vậy max \(P=\frac{3}{4}\)
a ) Cho 2 ( x + y ) = 5 ( y + z ) = 2 ( z + x ) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b ) Tìm x \(\in\) Z và x < 50 biết : M = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) có giá trị nguyên
a)2(x+y)=2(z+x)
=>\(x+y=z+x\)
=>y=z
=>\(\frac{y-z}{5}=\frac{0}{5}=0\)
5(y+z)=2(z+x)
5y+5z=2z+2x
mà y=z(cmt)
nên 5y+5y-2y=2x
8y=2x
x=4y
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{4y-y}{4}=\frac{3y}{4}\)
=>ko thỏa mãn đề bài
a ) Cho 2( x + y ) = 5( y + z ) = 3( z + x ) thì x−y4=y−z5
Theo đề bài ra ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2}\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}\)
\(5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-y-z-z-x}{15-6-10}=\frac{0}{-1}=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow5x-5y=4y-4z\)(Do x,y,z=0)
\(\Rightarrow5\left(x-y\right)=4\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b) Ta có: \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(\Rightarrow2M=a^2-1^2\) ( Với a2=\(\sqrt{x}\))
\(\Rightarrow2M=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Chỉ bik lm đến đây thôi bà ạ!
a) Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy +y = 0. Cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\) .
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
Tìm x, y biết
a, y = \(\frac{x^4-2x^3+1}{x^2+1}\)với x,y \(\in\)Z
b, y =\(\frac{x+1}{x^2+1}\)với x,y \(\in\)Z
c, 3x + 4y - xy = 15
d, (x + 1)(2y - 1) = 12
e, \(\frac{1}{18}< \frac{x}{12}< \frac{y}{9}< \frac{1}{4}\)với x,y \(\in\)Z
g, \(\frac{3}{x-5}=\frac{-4}{x+2}\)
Với 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Câu hỏi của phan tuấn anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath cái này y hệt, tham khảo đi nếu vẫn chưa làm dc thì nhắn cho mk
Cho ba số x,y,z sao cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)
a) Chứng minh: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\)
b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4\)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b) Tìm x, y, z biết:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
1) với x,y là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
2) cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
Bài 1: \(T=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{x\left(x^3+8y^3\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{y\left[y^3+\left(x+y\right)^3\right]}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{\left(x^2+2xy\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{\left(xy+2y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}}\)
\(\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2y^2+\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2x^2+4y^2}=1\)
\(\Rightarrow T\ge1\)
Bài 2:
[Toán 10] Bất đẳng thức | Page 5 | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam