a) Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)DMC có:

DM chung 

^DMB = ^DMC ( = 1v )

BM = MC ( M là trung điểm BC ) 

=> \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)DMC ( c. g. c)

b) Từ (a) => ^DCM = ^DBM  => ^ACB = ^EBC ( 1)

=> ^EAD = ^ACB = ^EBC = ^AED ( so le trong; AE// BC )

=> \(\Delta\)ADE cân tại D 

=> DA = DE mà từ (a) => DB = DC 

=> BE = AC ( 2)

Từ (1); (2)  và cạnh BC chung 

=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CAB.( c. g.c)

Bài 3: 

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

moi hok lop 6

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AC=AD

Do đó: ΔACE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)

b: Ta có: ΔACE=ΔADE

nên EC=ED

Ta có: AC=AD

nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: EC=ED

nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD

 Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠B = ∠C = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 120⁰) : 2

= 30⁰

∆AHB vuông tại H (do AH ⊥ BC)

⇒ ∠B + ∠BAH = 90⁰

⇒ ∠BAH = 90⁰ - ∠B

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆AED và ∆BED có:

ED là cạnh chung

AD = BD (do D là trung điểm của AB)

⇒ ∆AED = ∆BED (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠EAD = ∠EBD = 30⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ ∠EAH = ∠BAH - ∠EAD

= 60⁰ - 30⁰

= 30⁰

⇒ ∠EAH = ∠EAD

Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AED có:

AE là cạnh chung

∠EAH = ∠EAD = 30⁰

⇒ ∆AEH = ∆AED (cạnh huyền - góc nhọn)

Mà ∆AED = ∆BED (cmt)

⇒ ∆BED = ∆AEH

\(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=60^0\left(\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=30^0\left(CD\text{ là phân giác }\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDA}=180^0-\widehat{A}-\widehat{ACD}=70^0\left(\Delta ACD\right)\\\widehat{CDB}=180^0-\widehat{CDA}=110^0\left(\text{kề bù}\right)\end{matrix}\right.\)

thank

a) Gọi H là giao điểm đường trung trực của EF và EF

Xét Δ KEF có :

KH là đường trung trực của EF

⇒ KH vừa là đường cao, trung tuyến của Δ KEF

⇒ Δ KEF là tam giác cân tại K

b) Xét Δ vuông DEF có :

\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-\widehat{DFE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=50^o\)

mà \(\widehat{DEK}+\widehat{KEF}=\widehat{DEF}\)

     \(\widehat{KEF}=\widehat{DFE}=40^o\) (Δ KEF là tam giác cân tại K)

\(\Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{DEF}-\widehat{KEF}=50^o-40^o=10^o\)