\(A=\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\)

\(A\ge\left|1-x+x+3\right|=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.

ĐKXĐ : \(x>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có 

\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)

\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)

\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)

Vì \(x>0;x+4>4\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)

⇒ Không có giá trị nhỏ nhất

Áp dụng công thức là ra😎

\(A=x^2-2x+2024\)

\(A=x^2-2x+1+2023=\left(x-1\right)^2+2023\ge2023\)

Min A = 2023 khi x = 1 

=x^2-2x+1+2023

=(x-1)^2+2023>=2023

Dấu = xảy ra khi x=1

\(7x+\left(-6\right)=0\\ \Leftrightarrow7x=6\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{6}{7}\)

Vậy nghiệm của đa thức p(x) là \(x=\dfrac{6}{7}\)

Đa thức \(P\left(x\right)\) có nghiệm khi: 

\(P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow7x+\left(-6\right)=0\)

\(\Rightarrow7x-6=0\)

\(\Rightarrow7x=6\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{7}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) là \(\dfrac{6}{7}\)