Tìm m để f(x)=mx2-4(m+1)x+m-5 luôn âm với mọi x thuộc R
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=-4x-5>0\) khi \(x< -\dfrac{5}{4}\) (ktm)
- Với \(m\ne0\Rightarrow f\left(x\right)< 0;\forall x\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3m^2+13m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-4< m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4< m< -\dfrac{1}{3}\)
Cho f(x)=(m+1)x2-2(m-1)x-m+4 tìm m để f(x)>0 với mọi x thuộc R
\(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(-m^2+4m-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m^2-12m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-20m-12< 0\)
\(KL:m\in\left(-1;3\right)\)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(g\left(x\right)=4mx^2-4\left(m-1\right)x+m-3\) luôn luôn âm với mọi x thuộc R
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x-2m^2+3m+4\) không âm với mọi m thuộc R
c) Bất pt \(x^2+2mx+m^2-5m+6>0\) ( m là tham số thực) có nghiệm với mọi x thuộc R khi \(m\in\left(-\infty;\dfrac{a}{b}\right)\) với \(a,b\in Z\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức a+2b
Tìm các giá trị thực của tham số m để f(x) = -x² -2(m-2)x +m+3 luôn âm với mọi x thuộc R
\(\Delta=\left(-2m+4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m+3\right)\)
=4m^2-16m+16+4(m+3)
=4m^2-16m+16+4m+12
=4m^2-12m+28
Để f(x)<0 với mọi x thì 4m^2-12m+28<0 và -1<0
=>\(m\in\varnothing\)
Tìm m để hàm số y = -x² +x +3m +1 luôn âm với mọi x thuộc R
Hàm số luôn âm khi ∆ < 0
⇔1 + 4(3m + 1) < 0
⇔12m + 5 < 0
⇔ 12m < -5
⇔ m < -5/12
Vậy m < -5/12 thì hàm số luôn âm
a) Tam thức \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)+m^2-3m+4\) không âm với mọi giá trị x
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để mọi x thuộc R biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+2\right)x+8m+1\) luôn nhận giá trị dương
c) Tìm tất cả các giá trị m để biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7>0\forall x\in R\)
Câu 1: Tìm m để biểu thức sau luôn âm: (m-4)x2+ (m+1)x + 2m-1
Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a/ \(\dfrac{3x^2-5x+4}{\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1}>0\)
b/ \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< \dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{3}{7}\)
Tìm m để f(x) =x^+mx+m+3 luôn dương với mọi x thuộc R
Chắc đề là \(f\left(x\right)=x^2+mx+m+3\)
Để \(f\left(x\right)>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 6\)