a) vì tam giác ABC cân tại A 

nên AB=AC; \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà CN và BM là đường trung tuyến

=>BM=NC

=>AN=BN ; AM=CM

Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)

có: BC là cạnh chung

      BN=CM (gt)

      BM=NC (gt)

do đó: \(\Delta BNC=\Delta CMB\)

a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó; ΔBNC=ΔCMB

b: Sửa đề: Cm ΔANM cân tại A

Xét ΔANM có AN=AM

nên ΔANM cân tại A

C) MN // BC

o l m . v n

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

a) Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)

Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)

          AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)

Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

=> AN = BN = AM = CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

+ BC chung

+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

+ BN = CM (cmt)

=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)

Hay ^KCB = ^KBC 

=> Tam giác BKC cân tai K

Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)

                              N là trung điểm của AB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)

a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)

b) Xét ΔANC và ΔABM có 

AN=AM(cmt)

\(\widehat{NAC}\) chung

AC=AB(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)

⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)

Xét ΔNBK có 

\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔMCK có

\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)

mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)

giúp mình nha à mà đề này là đề chuẩn nên không được sửa nha và cảm ơn bạn nào giúp mình trước nhé

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)

và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)

=>BN=CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:

BC chung

BN=CM (cmt)

góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)

b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)

=> tam giác KBC cân tại K

c)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)

và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)

=>NM là đường trung bình của tam giác ABC

=>NM=BC/2

mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)

=>BC/2<NK+KM

mà NK=CN-CK

=> BC/2<CN-CK+KM

mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)

và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)

=>BC/2<BM-BK+KM

=>BC/2<2KM

=>BC<4KM